Номер 6, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6. Дано: $\angle AOB = 123^\circ$, $\angle BOC = 83^\circ$, $\angle DOB = 49^\circ$.

Найти $\angle DOA$.

Для того чтобы найти величину угла $∠DOA$, необходимо проанализировать взаимное расположение лучей, исходящих из точки $O$. Нам даны следующие значения углов: $∠AOB = 123°$, $∠BOC = 83°$ и $∠DOB = 49°$.

Из рисунка и приведенных значений видно, что лучи $OC$ и $OD$ находятся внутри угла $∠AOB$, так как их угловые меры относительно луча $OB$ меньше, чем мера угла $∠AOB$ ($∠BOC = 83° < 123°$ и $∠DOB = 49° < 123°$).

Угол $∠AOB$ можно представить как сумму двух углов, $∠DOA$ и $∠DOB$, поскольку луч $OD$ находится между лучами $OA$ и $OB$. Это следует из аксиомы измерения углов. Таким образом, мы можем записать: $∠AOB = ∠DOA + ∠DOB$

Наша задача — найти $∠DOA$. Выразим этот угол из предыдущего равенства: $∠DOA = ∠AOB - ∠DOB$

Теперь подставим в эту формулу известные нам значения: $∠DOA = 123° - 49°$

Произведем вычисление: $∠DOA = 74°$

Заметим, что значение $∠BOC = 83°$ является избыточным для нахождения ответа, но оно согласуется с полученным результатом. Проверим это:

1. $∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 123° - 83° = 40°$.

2. $∠DOC = ∠BOC - ∠DOB = 83° - 49° = 34°$.

3. $∠DOA = ∠AOC + ∠DOC = 40° + 34° = 74°$.

Результаты совпадают, что подтверждает правильность решения.

Ответ: $74°$.