Номер 4, страница 33 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4. Дано: отрезок $\text{MN}$, на нем выбрана точка $\text{L}$.

Докажите, что расстояние между серединами отрезков $\text{ML}$ и $\text{LN}$ равно половине длины отрезка $\text{MN}$.

Закончите рисунок.

Закончите рисунок.

На отрезке $MN$ отметим точку $L$. Обозначим середину отрезка $ML$ как точку $A$, а середину отрезка $LN$ как точку $B$.

Докажите, что расстояние между серединами отрезков ML и LN равно половине длины отрезка MN.

Пусть A — середина отрезка $ML$, а B — середина отрезка $LN$. Расстояние между этими серединами — это длина отрезка $AB$.

Так как A — середина отрезка $ML$, то по определению середины:

$AL = \frac{1}{2} ML$

Так как B — середина отрезка $LN$, то по определению середины:

$LB = \frac{1}{2} LN$

Точки на прямой расположены в порядке M, A, L, B, N. Отрезок $AB$ состоит из отрезков $AL$ и $LB$. Его длина равна сумме их длин:

$AB = AL + LB$

Подставим в это равенство найденные выражения для $AL$ и $LB$:

$AB = \frac{1}{2} ML + \frac{1}{2} LN$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:

$AB = \frac{1}{2} (ML + LN)$

Поскольку точка L лежит на отрезке $MN$, длина всего отрезка $MN$ является суммой длин его частей $ML$ и $LN$:

$MN = ML + LN$

Заменим сумму в скобках $(ML + LN)$ на равную ей длину $MN$:

$AB = \frac{1}{2} MN$

Таким образом, доказано, что расстояние между серединами отрезков $ML$ и $LN$ равно половине длины отрезка $MN$.

Ответ: Утверждение доказано. Расстояние между серединами отрезков $ML$ и $LN$ равно $\frac{1}{2} MN$.