Номер 3, страница 33 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3. Дано: $KB = 33 \text{ см}$, точка $\text{B}$ делит отрезок $\text{AC}$ пополам, при этом $AK : KB = 1 : 3$

Найти $\text{AC}$.

По условию задачи дано отношение длин отрезков $AK$ и $KB$:

$AK : KB = 1 : 3$

Это отношение можно записать в виде пропорции:

$\frac{AK}{KB} = \frac{1}{3}$

Известно, что $KB = 33$ см. Подставим это значение в пропорцию, чтобы найти длину отрезка $AK$:

$\frac{AK}{33} = \frac{1}{3}$

Выразим $AK$:

$AK = \frac{1}{3} \cdot 33 = 11$ см.

Теперь найдем длину отрезка $AB$. Из рисунка видно, что отрезок $AB$ является суммой отрезков $AK$ и $KB$.

$AB = AK + KB$

Подставим найденные значения:

$AB = 11 \text{ см} + 33 \text{ см} = 44$ см.

По условию, точка $B$ делит отрезок $AC$ пополам. Это означает, что точка $B$ является серединой отрезка $AC$, и, следовательно, длина отрезка $AB$ равна длине отрезка $BC$.

$AB = BC = 44$ см.

Длина всего отрезка $AC$ равна сумме длин его частей $AB$ и $BC$.

$AC = AB + BC$

Или, так как $AB = BC$, можно записать:

$AC = 2 \cdot AB$

$AC = 2 \cdot 44 = 88$ см.

Ответ: 88 см.