Номер 10, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

10. Дано:$\angle KMA = \angle ENB$

Доказать: $\angle CMN + \angle BNM = 180^\circ$

Рассмотрим углы, расположенные на прямой $KE$.

При точке $N$: Углы $∠BNM$ и $∠ENB$ являются смежными, так как они имеют общую сторону $NB$, а две другие их стороны, $NM$ и $NE$, являются противоположными лучами, лежащими на прямой $KE$. Сумма смежных углов равна $180°$. Таким образом, мы можем записать: $∠BNM + ∠ENB = 180°$.

При точке $M$: Углы $∠KMA$ и $∠CMN$ являются вертикальными. Они образованы при пересечении двух прямых, $AC$ и $KE$. По свойству вертикальных углов, они равны между собой: $∠KMA = ∠CMN$.

Согласно условию задачи, нам дано, что $∠KMA = ∠ENB$.

Теперь мы можем сопоставить полученные равенства. Так как $∠KMA = ∠CMN$ и $∠KMA = ∠ENB$, из этого следует, что: $∠CMN = ∠ENB$.

На последнем шаге подставим полученное равенство $∠CMN = ∠ENB$ в исходное выражение для смежных углов $∠BNM + ∠ENB = 180°$. Заменив $∠ENB$ на равный ему $∠CMN$, мы получаем: $∠CMN + ∠BNM = 180°$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение $∠CMN + ∠BNM = 180°$ доказано.