Номер 2.5, страница 38 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.5. $\triangle ABC = \triangle MNP$. 1) Найдите сторону $\text{BC}$ и угол $\text{C}$, если $NP = 12 \text{ см}$, $\angle P = 12^\circ 1'$. 2) Могут ли быть равными стороны $\text{AB}$ и $\text{BC}$ в треугольнике $ABC$, если все стороны треугольника $MNP$ имеют разные длины?

1) Поскольку по условию дано, что треугольники равны ($\triangle ABC = \triangle MNP$), это означает, что их соответствующие стороны и углы равны. Порядок вершин в записи равенства треугольников указывает на соответствие: вершина A соответствует M, B соответствует N, а C соответствует P.

Отсюда следует, что сторона $BC$ треугольника $\triangle ABC$ соответствует стороне $NP$ треугольника $\triangle MNP$. Значит, их длины равны: $BC = NP$. По условию $NP = 12$ см, следовательно, $BC = 12$ см.

Аналогично, угол $C$ треугольника $\triangle ABC$ соответствует углу $P$ треугольника $\triangle MNP$. Значит, их градусные меры равны: $\angle C = \angle P$. По условию $\angle P = 12^\circ 1'$, следовательно, $\angle C = 12^\circ 1'$.

Ответ: $BC = 12$ см, $\angle C = 12^\circ 1'$.

2) Из равенства треугольников $\triangle ABC = \triangle MNP$ следует равенство их соответствующих сторон: $AB = MN$, $BC = NP$ и $AC = MP$.

В вопросе спрашивается, могут ли быть равными стороны $AB$ и $BC$. Если бы стороны $AB$ и $BC$ были равны ($AB = BC$), то из равенства соответствующих сторон следовало бы, что $MN = NP$.

Однако, по условию задачи, все стороны треугольника $MNP$ имеют разные длины, что означает $MN \neq NP \neq MP$. Таким образом, равенство $MN = NP$ невозможно.

Поскольку $MN \neq NP$, то и соответствующие им стороны $AB$ и $BC$ также не могут быть равны ($AB \neq BC$).

Ответ: Нет, не могут.