Номер 2.10, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.10. $\triangle ABC = \triangle SKT$. 1) Найдите $\text{AC}$ и $\angle K$, если $\angle B = 121^\circ 15'$, $ST = 16$ дм. 2) Может ли отношение периметров данных треугольников быть равным двум?

1) По условию задачи треугольники $ABC$ и $SKT$ равны, то есть $\triangle ABC = \triangle SKT$. Из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов: сторон и углов. Вершины соответствуют друг другу в порядке их записи: $A \leftrightarrow S$, $B \leftrightarrow K$, $C \leftrightarrow T$.

Следовательно, соответственные стороны и углы равны:

$AC = ST$

$\angle B = \angle K$

Из условия известно, что $ST = 16$ дм. Следовательно, $AC = ST = 16$ дм.

Также из условия известно, что $\angle B = 121^\circ15'$. Следовательно, $\angle K = \angle B = 121^\circ15'$.

Ответ: $AC = 16$ дм, $\angle K = 121^\circ15'$.

2) Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Обозначим периметры треугольников $ABC$ и $SKT$ как $P_{\triangle ABC}$ и $P_{\triangle SKT}$ соответственно.

$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC$

$P_{\triangle SKT} = SK + KT + ST$

Поскольку треугольники равны ($\triangle ABC = \triangle SKT$), их соответствующие стороны также равны: $AB = SK$, $BC = KT$ и $AC = ST$.

Это означает, что и периметры этих треугольников равны:

$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = SK + KT + ST = P_{\triangle SKT}$

Отношение периметров данных треугольников равно:

$\frac{P_{\triangle ABC}}{P_{\triangle SKT}} = \frac{P_{\triangle SKT}}{P_{\triangle SKT}} = 1$

Отношение периметров равных треугольников всегда равно 1. Следовательно, оно не может быть равным двум.

Ответ: Нет, не может, так как отношение периметров равных треугольников равно 1.