Номер 2.3, страница 38 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.3. $\triangle ABC = \triangle A_1 B_1 C_1$, $\angle A = 40^\circ$, $\angle B_1 = 60^\circ$, $\angle C_1 = 80^\circ$. Найдите углы треугольника ABC.

По условию задачи дано, что треугольник $ABC$ равен (конгруэнтен) треугольнику $A_1B_1C_1$. Это записывается как $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Из определения равенства треугольников следует, что их соответствующие элементы (стороны и углы) равны. Порядок вершин в записи равенства $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$ указывает на соответствие углов:

$\angle A$ соответствует $\angle A_1$ (первая вершина)

$\angle B$ соответствует $\angle B_1$ (вторая вершина)

$\angle C$ соответствует $\angle C_1$ (третья вершина)

Следовательно, мы можем записать следующие равенства для углов:

$\angle A = \angle A_1$

$\angle B = \angle B_1$

$\angle C = \angle C_1$

В условии задачи даны значения следующих углов: $\angle A = 40^\circ$, $\angle B_1 = 60^\circ$, $\angle C_1 = 80^\circ$.

Наша задача — найти углы треугольника $ABC$.

1. Угол $A$ треугольника $ABC$ уже дан в условии: $\angle A = 40^\circ$.

2. Угол $B$ треугольника $ABC$ равен соответствующему углу $B_1$ треугольника $A_1B_1C_1$. Так как $\angle B_1 = 60^\circ$, то $\angle B = 60^\circ$.

3. Угол $C$ треугольника $ABC$ равен соответствующему углу $C_1$ треугольника $A_1B_1C_1$. Так как $\angle C_1 = 80^\circ$, то $\angle C = 80^\circ$.

Таким образом, мы нашли все углы треугольника $ABC$: $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 80^\circ$.

Для проверки можно убедиться, что сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$:

$\angle A + \angle B + \angle C = 40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$

Сумма углов правильная, следовательно, решение верно.

Ответ: $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 80^\circ$.