Номер 2.7, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.7. Дан треугольник $ABC$. Существует ли другой треугольник $ABD$, равный ему. Обоснуйте ответ.

Да, такой треугольник существует.

Для обоснования этого утверждения воспользуемся построением. Построим точку $D$, которая будет симметрична точке $C$ относительно прямой, содержащей сторону $AB$.

Рассмотрим полученный треугольник $ABD$ и сравним его с исходным треугольником $ABC$.

1. Сторона $AB$ является общей для обоих треугольников.
2. Поскольку точка $D$ является результатом симметричного отражения точки $C$ относительно прямой $AB$, то по определению осевой симметрии расстояние от любой точки на оси симметрии (в данном случае от точек $A$ и $B$) до симметричных точек ($C$ и $D$) одинаково. Следовательно, мы имеем равенства сторон: $AC = AD$ и $BC = BD$.

Таким образом, три стороны треугольника $ABC$ соответственно равны трем сторонам треугольника $ABD$. По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), $△ABC = △ABD$.

Так как по условию $ABC$ является треугольником, его вершины не лежат на одной прямой. Это означает, что точка $C$ не лежит на прямой $AB$. Следовательно, точка $D$, симметричная точке $C$ относительно прямой $AB$, не совпадает с точкой $C$. Значит, треугольник $ABD$ является другим треугольником, равным треугольнику $ABC$.

Ответ: Да, существует.