Практические задания, страница 38 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Постройте два треугольника, приблизительно равных по форме и размеру. Проверьте точность построения с помощью измерительных инструментов.

Для выполнения данного задания потребуются следующие инструменты: лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и транспортир. Задача состоит из двух частей: построение двух равных треугольников и последующая проверка точности построения.

Построение двух приблизительно равных треугольников

Для начала построим произвольный треугольник, который будет служить образцом. Назовем его $ΔABC$.

1. С помощью линейки начертим отрезок $AB$. Для определенности, пусть его длина будет $AB = 5 \text{ см}$.
2. С помощью транспортира отложим от точки $A$ и луча $AB$ угол, например, $∠BAC = 60°$.
3. На построенном луче отложим отрезок $AC$ с помощью линейки. Пусть его длина будет $AC = 4 \text{ см}$.
4. Соединим точки $B$ и $C$ отрезком. Первый треугольник $ΔABC$ построен.

Теперь построим второй треугольник, $ΔA_1B_1C_1$, который будет равен первому. Наиболее точный способ — построение по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

1. Измерим линейкой все стороны первого треугольника $ΔABC$. Мы уже задали $AB = 5 \text{ см}$ и $AC = 4 \text{ см}$. Теперь измерим сторону $BC$. В нашем примере ее длина будет примерно $BC \approx 4.6 \text{ см}$.
2. На свободном месте листа с помощью линейки построим отрезок $A_1B_1$ длиной, равной длине отрезка $AB$, то есть $5 \text{ см}$.
3. Возьмем циркуль и установим его раствор равным длине стороны $AC$, то есть $4 \text{ см}$. Поставив острие циркуля в точку $A_1$, проведем дугу окружности.
4. Теперь установим раствор циркуля равным длине стороны $BC$, то есть $4.6 \text{ см}$. Поставив острие циркуля в точку $B_1$, проведем вторую дугу так, чтобы она пересеклась с первой.
5. Точку пересечения дуг обозначим как $C_1$.
6. Соединим точку $C_1$ с точками $A_1$ и $B_1$ с помощью линейки. Треугольник $ΔA_1B_1C_1$ построен. По способу построения, его стороны должны быть равны сторонам треугольника $ΔABC$.

Проверка точности построения

Теперь необходимо проверить, действительно ли построенные треугольники $ΔABC$ и $ΔA_1B_1C_1$ равны. Для этого нужно убедиться в равенстве их соответствующих сторон и углов с помощью измерительных инструментов.

• Проверка равенства сторон: С помощью линейки измерим и сравним длины соответствующих сторон обоих треугольников.
  • $AB$ и $A_1B_1$ (должны быть равны $5 \text{ см}$)
  • $AC$ и $A_1C_1$ (должны быть равны $4 \text{ см}$)
  • $BC$ и $B_1C_1$ (должны быть равны примерно $4.6 \text{ см}$)
  Поскольку мы строили второй треугольник по сторонам первого, их длины должны совпадать с высокой точностью.
• Проверка равенства углов: С помощью транспортира измерим и сравним величины соответствующих углов обоих треугольников.
  • $∠A$ и $∠A_1$ (должны быть равны примерно $60°$, так как мы задали $∠A=60°$)
  • $∠B$ и $∠B_1$
  • $∠C$ и $∠C_1$
  Соответствующие углы должны быть равны: $∠A \approx ∠A_1$, $∠B \approx ∠B_1$, $∠C \approx ∠C_1$. Небольшие расхождения в $1-2$ градуса являются допустимой погрешностью, которая может возникнуть из-за неточности измерений или толщины линий карандаша.

Если в результате проверки выяснится, что все три стороны и все три угла одного треугольника соответственно равны трем сторонам и трем углам другого треугольника, то построение выполнено точно, и треугольники равны.

Ответ: Чтобы построить два приблизительно равных треугольника, следует начертить один произвольный треугольник, а затем, используя циркуль и линейку, построить второй треугольник по трем сторонам первого. Для проверки точности построения необходимо с помощью линейки сравнить длины всех соответствующих сторон, а с помощью транспортира — величины всех соответствующих углов. Треугольники считаются равными, если их соответствующие стороны и углы равны (с учетом небольшой погрешности измерений).