Номер 2.6, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.6. $\triangle ABC = \triangle QPT$, причем $\angle B = 17^\circ35'$, $QT = 23$ см. 1) Могут ли быть равными все углы треугольника $ABC$, если два угла треугольника $QPT$ имеют разные градусные меры? 2) Найдите $\text{AC}$ и угол $\text{P}$.

Поскольку в задаче дано, что треугольники равны ($\triangle ABC = \triangle QPT$), это означает, что их соответствующие углы и стороны равны. Соответствие вершин определяется порядком их записи: вершина A соответствует вершине Q, вершина B — вершине P, а вершина C — вершине T.

1) Предположим, что все углы треугольника ABC равны. Это означает, что $\triangle ABC$ является равносторонним, и каждый его угол равен $180^\circ / 3 = 60^\circ$.

Так как $\triangle ABC = \triangle QPT$, то их соответствующие углы равны: $\angle A = \angle Q$, $\angle B = \angle P$ и $\angle C = \angle T$.

Если бы все углы $\triangle ABC$ были равны $60^\circ$, то и все углы $\triangle QPT$ также были бы равны $60^\circ$ ($\angle Q = \angle P = \angle T = 60^\circ$).

Однако это противоречит условию, согласно которому два угла треугольника QPT имеют разные градусные меры. Если бы все углы были по $60^\circ$, они были бы равны.

Следовательно, исходное предположение неверно. Все углы треугольника ABC не могут быть равны при данном условии.

Ответ: нет.

2) Для нахождения стороны AC и угла P воспользуемся свойством равенства соответствующих элементов у равных треугольников.

Сторона AC в $\triangle ABC$ соединяет первую и третью вершины (A и C). Соответствующая ей сторона в $\triangle QPT$ соединяет первую и третью вершины (Q и T), то есть это сторона QT.

Следовательно, $AC = QT$. По условию $QT = 23$ см, значит, $AC = 23$ см.

Угол P является углом при второй вершине в $\triangle QPT$. Соответствующий ему угол в $\triangle ABC$ — это угол при второй вершине, то есть угол B.

Следовательно, $\angle P = \angle B$. По условию $\angle B = 17^\circ 35'$, значит, $\angle P = 17^\circ 35'$.

Ответ: $AC = 23$ см, $\angle P = 17^\circ 35'$.