Вопросы, страница 38 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что такое треугольник?

2. Что такое угол треугольника при данной вершине?

3. Какие отрезки называются равными?

4. Какие углы называются равными?

5. Что означает равенство $ \triangle ABC = \triangle A_1 B_1 C_1 $?

1. Что такое треугольник?

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. Треугольник с вершинами в точках $A$, $B$ и $C$ обозначается как $\triangle ABC$.

Ответ: Треугольник — это фигура, состоящая из трех вершин, не лежащих на одной прямой, и трех сторон, соединяющих эти вершины.

2. Что такое угол треугольника при данной вершине?

Угол треугольника при данной вершине — это угол, образованный двумя сторонами треугольника, выходящими из этой вершины. Например, в треугольнике $\triangle ABC$ угол при вершине $A$ образован сторонами $AB$ и $AC$. Этот угол обозначается как $\angle BAC$, $\angle CAB$ или просто $\angle A$. У каждого треугольника есть три внутренних угла.

Ответ: Угол треугольника при вершине — это угол, образованный двумя сторонами, которые исходят из этой вершины.

3. Какие отрезки называются равными?

Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Геометрически это означает, что один отрезок можно наложить на другой так, что они полностью совпадут. Если отрезок $AB$ равен отрезку $CD$, это записывается как $AB = CD$.

Ответ: Равными называются отрезки, имеющие одинаковую длину.

4. Какие углы называются равными?

Два угла называются равными, если они имеют одинаковую градусную (или радианную) меру. Это означает, что один угол можно наложить на другой так, что их вершины и стороны совпадут. Если угол $ABC$ равен углу $DEF$, это записывается как $\angle ABC = \angle DEF$.

Ответ: Равными называются углы, имеющие одинаковую градусную меру.

5. Что означает равенство $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$?

Равенство $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$ означает, что эти два треугольника равны (конгруэнтны). Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. При этом порядок вершин в записи равенства имеет значение: он указывает на соответствие вершин и, следовательно, на равенство соответствующих элементов.

Из равенства $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$ следует, что:

1. Соответствующие углы равны: $\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$, $\angle C = \angle C_1$.

2. Соответствующие стороны равны: $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$, $AC = A_1C_1$.

Ответ: Это означает, что треугольники равны, то есть при наложении их соответствующие вершины, стороны и углы совпадут.