Номер 9, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9. Найти $\angle AOC$.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вертикальных углов и развернутого угла.

1. Рассмотрим прямые CD и EF, пересекающиеся в точке O. Углы $ \angle EOC $ и $ \angle FOD $ являются вертикальными. По свойству вертикальных углов они равны между собой. Из условия известно, что $ \angle FOD = 35^\circ $, следовательно:

$ \angle EOC = \angle FOD = 35^\circ $

2. Теперь рассмотрим прямую CD. Точки C, O, D лежат на одной прямой, образуя развернутый угол $ \angle COD $, градусная мера которого составляет $ 180^\circ $. Из чертежа видно, что этот развернутый угол складывается из трех углов: $ \angle COE $, $ \angle EOB $ и $ \angle BOD $.

$ \angle COD = \angle COE + \angle EOB + \angle BOD $

Подставим известные значения в это равенство. Нам известно, что $ \angle COD = 180^\circ $, $ \angle COE = 35^\circ $ (из предыдущего шага) и $ \angle EOB = 40^\circ $ (по условию).

$ 180^\circ = 35^\circ + 40^\circ + \angle BOD $

Сложим известные углы в правой части уравнения:

$ 180^\circ = 75^\circ + \angle BOD $

Теперь мы можем найти величину угла $ \angle BOD $:

$ \angle BOD = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ $

3. Наконец, рассмотрим прямые AB и CD, пересекающиеся в точке O. Искомый угол $ \angle AOC $ и найденный угол $ \angle BOD $ являются вертикальными. По свойству вертикальных углов они равны.

$ \angle AOC = \angle BOD $

Поскольку мы вычислили, что $ \angle BOD = 105^\circ $, то и искомый угол $ \angle AOC $ имеет ту же величину.

$ \angle AOC = 105^\circ $

Ответ: $105^\circ$