Номер 8, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8. Найти $\angle AOC, \angle AOD, \angle BOC$.

∠AOC

Углы $\angle AOC$ и $\angle BOD$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении двух прямых AB и CD. Согласно свойству вертикальных углов, они равны между собой. Из условия задачи известно, что $\angle BOD = 25^{\circ}$.

Следовательно, $\angle AOC = \angle BOD = 25^{\circ}$.

Ответ: $25^{\circ}$

∠AOD

Углы $\angle AOD$ и $\angle BOD$ являются смежными, так как у них общая сторона OD, а две другие стороны OA и OB являются продолжением друг друга и образуют прямую AB. Сумма смежных углов всегда равна $180^{\circ}$.

$\angle AOD + \angle BOD = 180^{\circ}$

Подставим известное значение $\angle BOD$ в формулу:

$\angle AOD + 25^{\circ} = 180^{\circ}$

Выразим $\angle AOD$:

$\angle AOD = 180^{\circ} - 25^{\circ} = 155^{\circ}$

Ответ: $155^{\circ}$

∠BOC

Углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ являются вертикальными, а значит, они равны. Мы уже вычислили, что $\angle AOD = 155^{\circ}$.

Следовательно, $\angle BOC = \angle AOD = 155^{\circ}$.

Другой способ — рассмотреть $\angle BOC$ и $\angle AOC$ как смежные углы (сумма $180^{\circ}$).

$\angle BOC + \angle AOC = 180^{\circ}$

$\angle BOC = 180^{\circ} - 25^{\circ} = 155^{\circ}$

Ответ: $155^{\circ}$