Номер 5, страница 33 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5. Дано: $\angle O = 120^{\circ}$, углы $\angle 1$ и $\angle 2$ относятся как 2 : 3

Найти $\angle 1$, $\angle 2$.

Поскольку угол $\angle O$ состоит из углов $\angle 1$ и $\angle 2$, то их сумма равна величине угла $\angle O$.

$\angle 1 + \angle 2 = \angle O = 120^\circ$

Из условия известно, что углы $\angle 1$ и $\angle 2$ относятся как $2:3$. Это значит, что угол можно разделить на $2+3=5$ равных частей. Пусть одна такая часть равна $x$.

Тогда величины углов можно выразить через $x$:

$\angle 1 = 2x$

$\angle 2 = 3x$

Подставим эти выражения в формулу для суммы углов и составим уравнение:

$2x + 3x = 120^\circ$

Решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$5x = 120^\circ$

$x = \frac{120^\circ}{5}$

$x = 24^\circ$

Теперь, зная величину одной части, мы можем найти градусную меру каждого из углов:

$\angle 1 = 2x = 2 \cdot 24^\circ = 48^\circ$

$\angle 2 = 3x = 3 \cdot 24^\circ = 72^\circ$

Ответ: $\angle 1 = 48^\circ, \angle 2 = 72^\circ$.