Номер 2.9, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.9. $\triangle ABC = \triangle SKT, AB = 17 \text{ дм}, \angle K = 70^\circ 18'.$ 1) Найдите угол $\text{B}$ и сторону $\text{SK}$. 2) Может ли периметр треугольника $\triangle SKT$ быть больше периметра треугольника $\triangle ABC$?

1) По условию задачи дано, что треугольники $\Delta ABC$ и $\Delta SKT$ равны ($\Delta ABC = \Delta SKT$). Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов: углов и сторон. Соответствие вершин определяется их порядком в записи равенства: вершина $A$ соответствует вершине $S$, вершина $B$ — вершине $K$, а вершина $C$ — вершине $T$.

Найдем угол $B$. Соответствующим углом в треугольнике $\Delta SKT$ является угол при вершине $K$, то есть $\angle K$. Следовательно, $\angle B = \angle K$. Поскольку нам дано, что $\angle K = 70^\circ 18'$, то и $\angle B = 70^\circ 18'$.

Найдем сторону $SK$. Эта сторона соединяет первую и вторую вершины треугольника $\Delta SKT$. Соответствующей ей стороной в треугольнике $\Delta ABC$ является сторона, соединяющая первую и вторую вершины, то есть $AB$. Таким образом, $SK = AB$. По условию $AB = 17$ дм, следовательно, $SK = 17$ дм.

Ответ: $\angle B = 70^\circ 18'$, $SK = 17$ дм.

2) Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр треугольника $ABC$ равен $P_{ABC} = AB + BC + AC$. Периметр треугольника $SKT$ равен $P_{SKT} = SK + KT + ST$.

Так как треугольники $\Delta ABC$ и $\Delta SKT$ равны, то их соответствующие стороны равны: $AB = SK$ $BC = KT$ $AC = ST$

Подставим равные значения в формулу периметра треугольника $SKT$: $P_{SKT} = SK + KT + ST = AB + BC + AC$. Правая часть этого выражения является периметром треугольника $ABC$. Таким образом, $P_{SKT} = P_{ABC}$. Периметры равных треугольников равны между собой. Следовательно, периметр треугольника $SKT$ не может быть больше периметра треугольника $ABC$.

Ответ: Нет, не может.