Номер 2.13, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.13. $\triangle ABC = \triangle C_1 A_1 B_1$, $\angle B_1 = 60^\circ$, $BC = 8$ м. 1) Найдите $B_1 A_1$ и $\angle C$. 2) Может ли периметр треугольника $ABC$ быть равным $2AC + 3B_1 C_1$, если все его стороны равны?

1) По условию задачи треугольники $ΔABC$ и $ΔC₁A₁B₁$ равны: $ΔABC = ΔC₁A₁B₁$. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов (сторон и углов). Порядок вершин в записи равенства указывает на то, какие вершины, стороны и углы соответствуют друг другу:

$A \leftrightarrow C₁, B \leftrightarrow A₁, C \leftrightarrow B₁$.

Следовательно, равны соответствующие стороны и углы:

$AB = C₁A₁$, $BC = A₁B₁$, $AC = C₁B₁$

$∠A = ∠C₁$, $∠B = ∠A₁$, $∠C = ∠B₁$

Нам дано, что $BC = 8$ м и $∠B₁ = 60°$.

Для нахождения $B₁A₁$ используем равенство соответствующих сторон $BC = A₁B₁$. Так как $BC = 8$ м, то $A₁B₁ = 8$ м. Длина отрезка $B₁A₁$ равна длине отрезка $A₁B₁$.

$B₁A₁ = 8$ м.

Для нахождения $∠C$ используем равенство соответствующих углов $∠C = ∠B₁$. Так как $∠B₁ = 60°$, то $∠C = 60°$.

Ответ: $B₁A₁ = 8$ м, $∠C = 60°$.

2) По условию этого пункта, все стороны треугольника $ABC$ равны. Это означает, что треугольник $ABC$ является равносторонним. Следовательно, $AB = BC = AC$.

Из условия задачи известно, что $BC = 8$ м. Значит, все стороны треугольника $ABC$ равны 8 м: $AB = BC = AC = 8$ м.

Периметр треугольника $ABC$, обозначаемый $P_{ABC}$, равен сумме длин всех его сторон:

$P_{ABC} = AB + BC + AC = 8 + 8 + 8 = 24$ м.

Теперь рассмотрим выражение $2AC + 3B₁C₁$.

Мы уже установили, что $AC = 8$ м.

Из равенства треугольников $ΔABC = ΔC₁A₁B₁$ следует, что сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна соответствующей ей стороне $C₁B₁$ треугольника $ΔC₁A₁B₁$. Таким образом, $C₁B₁ = AC = 8$ м. Длина отрезка $B₁C₁$ равна длине отрезка $C₁B₁$.

$B₁C₁ = 8$ м.

Подставим найденные значения в выражение:

$2AC + 3B₁C₁ = 2 \times 8 + 3 \times 8 = 16 + 24 = 40$ м.

Сравним периметр треугольника $ABC$ со значением выражения. Периметр равен 24 м, а значение выражения — 40 м.

$24 \neq 40$

Следовательно, равенство $P_{ABC} = 2AC + 3B₁C₁$ невозможно.

Ответ: Нет, не может.