Номер 2.16, страница 42 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.16. На рисунке 2.10 $BC = AD$, $\angle 1 = \angle 2$. 1) Докажите, что $\triangle ABC = \triangle CDA$. 2) Найдите $\text{AB}$ и $\text{BC}$, если $AD = 17 \text{ см}$, $DC = 14 \text{ см}$.

Рис. 2.10

1) Чтобы доказать равенство треугольников $ΔABC$ и $ΔCDA$, сравним их элементы на основе данных из условия: $BC = AD$ и $∠1 = ∠2$.

Рассмотрим $ΔABC$ и $ΔCDA$:

• $BC = AD$ по условию задачи.
• $∠BCA = ∠DAC$, так как на рисунке они обозначены как $∠1$ и $∠2$ соответственно, а по условию $∠1 = ∠2$.
• Сторона $AC$ является общей для обоих треугольников.

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $ΔABC = ΔCDA$.

Ответ: Доказано.

2) Требуется найти длины сторон $AB$ и $BC$, зная, что $AD = 17$ см и $DC = 14$ см.

Из условия задачи известно, что $BC = AD$. Так как $AD = 17$ см, то $BC = 17$ см.

Из доказанного в первом пункте равенства треугольников $ΔABC = ΔCDA$ следует, что их соответственные стороны равны. Сторона $AB$ в $ΔABC$ соответствует стороне $CD$ (или $DC$) в $ΔCDA$, так как они лежат напротив равных углов ($∠BCA$ и $∠DAC$ соответственно).

Следовательно, $AB = DC$. Так как $DC = 14$ см, то $AB = 14$ см.

Ответ: $AB = 14$ см, $BC = 17$ см.