Номер 2.21, страница 43 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.21. На рисунке 2.17 $OA = OD$, $OB = OC$, $\angle 1 = 74^\circ$, $\angle 2 = 36^\circ$.1) Докажите, что $\Delta AOB = \Delta DOC$; 2) Найдите $\angle ACD$.

Рис. 2.17

1) Рассмотрим треугольники $ΔAOB$ и $ΔDOC$.

В этих треугольниках:

1. $OA = OD$ по условию задачи.

2. $OB = OC$ по условию задачи.

3. $∠AOB = ∠DOC$ как вертикальные углы, образованные при пересечении прямых $AD$ и $BC$.

Следовательно, треугольники $ΔAOB$ и $ΔDOC$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

2) Из доказанного в пункте 1 равенства треугольников $ΔAOB = ΔDOC$ следует, что их соответственные углы равны.

В частности, угол $∠OCD$ в треугольнике $ΔDOC$ равен соответственному углу $∠OBA$ (обозначенному на рисунке как $∠1$) в треугольнике $ΔAOB$.

По условию $∠1 = 74°$, значит, $∠OCD = ∠OBA = 74°$.

Угол $∠ACD$ является суммой углов $∠ACO$ и $∠OCD$. Из рисунка и условия видно, что $∠ACO$ обозначен как $∠2$.

$∠ACD = ∠ACO + ∠OCD$.

По условию $∠2 = ∠ACO = 36°$.

Подставим известные значения в формулу:

$∠ACD = 36° + 74° = 110°$.

Ответ: $110°$.