Номер 2.28, страница 44 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.28. На рисунке 2.18 $AD = CF$, $\angle 1 = \angle 2$ и $\angle 3 = \angle 4$. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle DEF$.

Рис. 2.18

Рассмотрим отрезки $AC$ и $DF$. Так как точки $A, D, C, F$ лежат на одной прямой, мы можем выразить длины этих отрезков через их составные части.

Отрезок $AC$ состоит из суммы отрезков $AD$ и $DC$:

$AC = AD + DC$

Отрезок $DF$ состоит из суммы отрезков $DC$ и $CF$:

$DF = DC + CF$

По условию задачи дано, что $AD = CF$. Заменим в выражении для $DF$ отрезок $CF$ на равный ему отрезок $AD$:

$DF = DC + AD$

Сравнивая выражения для $AC$ и $DF$, получаем:

$AC = AD + DC$

$DF = AD + DC$

Следовательно, $AC = DF$.

Теперь рассмотрим треугольники $△ABC$ и $△DEF$.

1. $AC = DF$ (как доказано выше).

2. $∠1 = ∠2$ (по условию). Из рисунка видно, что $∠1$ — это $∠BAC$, а $∠2$ — это $∠EDF$. Таким образом, $∠BAC = ∠EDF$.

3. $∠3 = ∠4$ (по условию). Из рисунка видно, что $∠3$ — это $∠BCA$, а $∠4$ — это $∠EFD$. Таким образом, $∠BCA = ∠EFD$.

Мы имеем сторону и два прилежащих к ней угла одного треугольника, которые соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника.

Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольник $△ABC$ равен треугольнику $△DEF$.

Ответ: Что и требовалось доказать, $△ABC = △DEF$.