Номер 2.26, страница 43 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.26. Отрезки $\text{AB}$ и $\text{CD}$ пересекаются в точке $\text{O}$ так, что $AO = OC$ и $BO = DO$. Докажите, что $\angle ABD = \angle BDC$.

Рассмотрим треугольники $ \triangle AOB $ и $ \triangle COD $.

В этих треугольниках:

1. $ AO = OC $ (по условию);

2. $ BO = DO $ (по условию);

3. $ \angle AOB = \angle COD $ (как вертикальные углы).

Следовательно, $ \triangle AOB = \triangle COD $ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Значит, $ \angle OBA = \angle ODC $.

Угол $ \angle OBA $ является тем же углом, что и $ \angle ABD $, так как точка $O$ лежит на отрезке $BD$. Аналогично, угол $ \angle ODC $ является тем же углом, что и $ \angle BDC $, так как точка $O$ лежит на отрезке $CD$.

Таким образом, из равенства $ \angle OBA = \angle ODC $ следует, что $ \angle ABD = \angle BDC $, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.