Номер 2.19, страница 43 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.19. На рисунке 2.15 $\angle MNK = \angle PKN$, $\angle PNK = \angle MKN$, $\angle NMK = 137^\circ$. Найдите $\angle 1$.

Рис. 2.15

Рассмотрим треугольники $\triangle PNK$ и $\triangle MKN$. По условию дано, что $\angle MNK = \angle PKN$ и $\angle PNK = \angle MKN$. Сторона $NK$ является общей для этих треугольников. Таким образом, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) можно заключить, что $\triangle PNK = \triangle MKN$.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, в том числе и углов. Угол $\angle NPK$ в треугольнике $\triangle PNK$ соответствует углу $\angle NMK$ в треугольнике $\triangle MKN$. Следовательно, $\angle NPK = \angle NMK$.

По условию задачи $\angle NMK = 137^\circ$, значит, $\angle NPK$ также равен $137^\circ$.

Угол $\angle 1$ и угол $\angle NPK$ являются смежными, так как они вместе образуют развернутый угол, сумма которого составляет $180^\circ$. Чтобы найти величину $\angle 1$, нужно из $180^\circ$ вычесть величину $\angle NPK$.

$\angle 1 = 180^\circ - \angle NPK = 180^\circ - 137^\circ = 43^\circ$.

Ответ: $43^\circ$.