Номер 1.68, страница 32 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.68. Угол $(ab)$ равен $120^\circ$, угол $(ac)$ равен $30^\circ$. Найдите угол $(bc)$. В каждом случае выполните чертеж.

Обозначим лучи, выходящие из одной точки, как $a$, $b$ и $c$. Угол $(xy)$ — это угол между лучами $x$ и $y$. По условию, угол $(ab) = 120^\circ$, а угол $(ac) = 30^\circ$. Задача состоит в том, чтобы найти угол $(bc)$. Существует два возможных случая расположения лучей относительно друг друга.

Случай 1: Лучи $b$ и $c$ расположены по одну сторону от луча $a$.

В этом случае луч $a$ является общей стороной для углов $(ab)$ и $(ac)$, и один угол находится внутри другого. Чтобы найти угол $(bc)$ между лучами $b$ и $c$, нужно вычесть меньший угол из большего.

Угол $(bc)$ равен разности углов $(ab)$ и $(ac)$:

$(bc) = (ab) - (ac) = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$

Ниже представлен чертеж для этого случая.

Ответ: $90^\circ$

Случай 2: Лучи $b$ и $c$ расположены по разные стороны от луча $a$.

В этом случае луч $a$ разделяет угол $(bc)$. Чтобы найти величину угла $(bc)$, нужно сложить углы $(ab)$ и $(ac)$.

Угол $(bc)$ равен сумме углов $(ab)$ и $(ac)$:

$(bc) = (ab) + (ac) = 120^\circ + 30^\circ = 150^\circ$

Ниже представлен чертеж для этого случая.

Ответ: $150^\circ$