Номер 1.57, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.57. Найдите все углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна $270^\circ$.

При пересечении двух прямых образуется четыре угла. Сумма всех этих четырех углов всегда составляет $360^\circ$. По условию задачи дано, что сумма трех из этих углов равна $270^\circ$.

Чтобы найти величину четвертого угла, нужно вычесть сумму трех известных углов из общей суммы всех четырех углов: $360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$. Следовательно, один из углов, образованных при пересечении, равен $90^\circ$.

При пересечении двух прямых образуются пары вертикальных и смежных углов. Угол, вертикальный найденному углу в $90^\circ$, также равен $90^\circ$, так как вертикальные углы равны между собой.

Два оставшихся угла являются смежными по отношению к уже найденным углам в $90^\circ$. Сумма смежных углов составляет $180^\circ$. Значит, каждый из этих двух оставшихся углов будет равен: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Таким образом, все четыре угла, образованные при пересечении данных прямых, равны $90^\circ$. Это означает, что прямые перпендикулярны друг другу.

Ответ: все четыре угла равны $90^\circ$.