Номер 1.59, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.59. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как:

1) $2:3$

2) $3:7$

3) $11:25$

4) $22:23$

Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Для нахождения углов, зная их соотношение, введем коэффициент пропорциональности $x$.

1) Градусные меры углов относятся как $2:3$.

Пусть один угол равен $2x$, а другой — $3x$. Их сумма равна $180^\circ$.

Составим и решим уравнение:

$2x + 3x = 180$

$5x = 180$

$x = 180 / 5$

$x = 36$

Теперь найдем градусные меры углов:

Первый угол: $2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$.

Второй угол: $3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$.

Ответ: $72^\circ$ и $108^\circ$.

2) Градусные меры углов относятся как $3:7$.

Пусть углы равны $3x$ и $7x$.

Составим и решим уравнение:

$3x + 7x = 180$

$10x = 180$

$x = 180 / 10$

$x = 18$

Теперь найдем градусные меры углов:

Первый угол: $3 \cdot 18^\circ = 54^\circ$.

Второй угол: $7 \cdot 18^\circ = 126^\circ$.

Ответ: $54^\circ$ и $126^\circ$.

3) Градусные меры углов относятся как $11:25$.

Пусть углы равны $11x$ и $25x$.

Составим и решим уравнение:

$11x + 25x = 180$

$36x = 180$

$x = 180 / 36$

$x = 5$

Теперь найдем градусные меры углов:

Первый угол: $11 \cdot 5^\circ = 55^\circ$.

Второй угол: $25 \cdot 5^\circ = 125^\circ$.

Ответ: $55^\circ$ и $125^\circ$.

4) Градусные меры углов относятся как $22:23$.

Пусть углы равны $22x$ и $23x$.

Составим и решим уравнение:

$22x + 23x = 180$

$45x = 180$

$x = 180 / 45$

$x = 4$

Теперь найдем градусные меры углов:

Первый угол: $22 \cdot 4^\circ = 88^\circ$.

Второй угол: $23 \cdot 4^\circ = 92^\circ$.

Ответ: $88^\circ$ и $92^\circ$.