Номер 1.49, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.49. Найдите смежные углы, если один из них в 2 раза больше другого.

Пусть величина меньшего из смежных углов равна $x$. Согласно условию задачи, второй угол в 2 раза больше, следовательно, его величина равна $2x$.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

Основываясь на этом свойстве, мы можем составить уравнение: $x + 2x = 180^\circ$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала сложим подобные члены в левой части: $3x = 180^\circ$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3: $x = \frac{180^\circ}{3}$ $x = 60^\circ$

Таким образом, мы нашли величину меньшего угла, она составляет $60^\circ$.

Теперь найдем величину второго, большего угла, который в 2 раза больше первого: $2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$

Проверим наше решение: сумма углов должна быть $180^\circ$. $60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$. Условие выполняется.

Ответ: $60^\circ$ и $120^\circ$.