Номер 1.40, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.40. Между сторонами угла ($\text{mn}$), равного $90^\circ$, проходит луч $\text{l}$. Найдите углы ($\text{ml}$) и ($\text{nl}$), если:

1) луч $\text{l}$ делит угол ($\text{mn}$) пополам;

2) градусные меры углов ($\text{ml}$) и ($\text{nl}$) относятся как $2 : 3$.

По условию задачи, между сторонами угла $(mn)$, равного $90^\circ$, проходит луч $l$. Это означает, что луч $l$ делит угол $(mn)$ на два угла, $(ml)$ и $(nl)$, сумма которых равна исходному углу:

$\angle(ml) + \angle(nl) = \angle(mn) = 90^\circ$

1) Если луч $l$ делит угол $(mn)$ пополам, это значит, что он создает два равных по величине угла:

$\angle(ml) = \angle(nl)$

Используя свойство суммы углов, мы можем найти величину каждого из них:

$\angle(ml) + \angle(ml) = 90^\circ$

$2 \cdot \angle(ml) = 90^\circ$

$\angle(ml) = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$

Так как углы равны, то $\angle(nl)$ также равен $45^\circ$.

Ответ: $\angle(ml) = 45^\circ$, $\angle(nl) = 45^\circ$.

2) Если градусные меры углов $(ml)$ и $(nl)$ относятся как $2:3$, мы можем представить их величины через общую переменную $x$. Пусть одна часть отношения равна $x$, тогда:

$\angle(ml) = 2x$

$\angle(nl) = 3x$

Сумма этих углов по-прежнему равна $90^\circ$:

$2x + 3x = 90^\circ$

Решим это уравнение:

$5x = 90^\circ$

$x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ$

Теперь найдем величину каждого угла, подставив значение $x$:

$\angle(ml) = 2x = 2 \cdot 18^\circ = 36^\circ$

$\angle(nl) = 3x = 3 \cdot 18^\circ = 54^\circ$

Проверим: $36^\circ + 54^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $\angle(ml) = 36^\circ$, $\angle(nl) = 54^\circ$.