Номер 1.36, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.36. Постройте угол $AOB$ и проведите лучи $\text{OK}$ и $\text{OM}$, проходящие между его сторонами, так, чтобы $\angle AOB = 90^\circ$, $\angle AOK = 40^\circ$, $\angle MOB = 30^\circ$. Найдите $\angle KOM$.

По условию задачи, лучи $OK$ и $OM$ проходят между сторонами угла $\angle AOB$. Это означает, что угол $\angle AOB$ разделяется этими лучами на три смежных угла: $\angle AOK$, $\angle KOM$ и $\angle MOB$.

Согласно свойству измерения углов, величина всего угла равна сумме величин углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. В нашем случае это означает, что величина угла $\angle AOB$ равна сумме величин углов $\angle AOK$, $\angle KOM$ и $\angle MOB$.

Запишем это в виде равенства: $\angle AOB = \angle AOK + \angle KOM + \angle MOB$.

В задаче даны следующие значения: $\angle AOB = 90^\circ$ $\angle AOK = 40^\circ$ $\angle MOB = 30^\circ$

Подставим известные значения в наше равенство, чтобы найти искомую величину угла $\angle KOM$: $90^\circ = 40^\circ + \angle KOM + 30^\circ$.

Сначала сложим известные углы в правой части уравнения: $90^\circ = (40^\circ + 30^\circ) + \angle KOM$ $90^\circ = 70^\circ + \angle KOM$.

Теперь, чтобы найти $\angle KOM$, вычтем $70^\circ$ из $90^\circ$: $\angle KOM = 90^\circ - 70^\circ$ $\angle KOM = 20^\circ$.

Ответ: $20^\circ$.