Номер 1.32, страница 23 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.32. Луч а проходит между сторонами угла (cd). Найдите $ \angle(cd) $, если:

1) $ \angle(ac) = 35^{\circ} $, $ \angle(ad) = 75^{\circ} $;

2) $ \angle(ac) = 57^{\circ} $, $ \angle(ad) = 62^{\circ} $;

3) $ \angle(ac) = 94^{\circ} $, $ \angle(ad) = 85^{\circ} $.

1) По условию задачи, луч $a$ проходит между сторонами угла $(cd)$. Это означает, что угол $(cd)$ является суммой двух углов, на которые его делит луч $a$, а именно углов $(ac)$ и $(ad)$. Основное свойство измерения углов гласит, что если луч делит угол на два угла, то градусная мера исходного угла равна сумме градусных мер этих углов.

Дано: $\angle(ac) = 35^\circ$ и $\angle(ad) = 75^\circ$.

Найдем $\angle(cd)$ по формуле: $\angle(cd) = \angle(ac) + \angle(ad)$.

$\angle(cd) = 35^\circ + 75^\circ = 110^\circ$.

Ответ: $110^\circ$.

2) Аналогично первому пункту, так как луч $a$ проходит внутри угла $(cd)$, величина этого угла равна сумме величин углов $(ac)$ и $(ad)$.

Дано: $\angle(ac) = 57^\circ$ и $\angle(ad) = 62^\circ$.

Вычислим $\angle(cd)$:

$\angle(cd) = \angle(ac) + \angle(ad) = 57^\circ + 62^\circ = 119^\circ$.

Ответ: $119^\circ$.

3) Используем тот же принцип, что и в предыдущих случаях. Угол $(cd)$ разделен лучом $a$ на два угла, поэтому его общая величина находится сложением.

Дано: $\angle(ac) = 94^\circ$ и $\angle(ad) = 85^\circ$.

Находим $\angle(cd)$:

$\angle(cd) = \angle(ac) + \angle(ad) = 94^\circ + 85^\circ = 179^\circ$.

Ответ: $179^\circ$.