Номер 1.30, страница 23 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.30. Выполните действия:

1) $5^\circ48^\prime + 7^\circ35^\prime$;

2) $32^\circ17^\prime - 8^\circ45^\prime$.

1) Чтобы сложить угловые величины, мы складываем градусы с градусами, а минуты с минутами. Напомним, что $1^\circ = 60'$.

Складываем минуты: $48' + 35' = 83'$.

Складываем градусы: $5^\circ + 7^\circ = 12^\circ$.

Получаем $12^\circ83'$. Поскольку $83' > 60'$, мы можем выделить из минут целый градус.

$83' = 60' + 23' = 1^\circ23'$.

Теперь добавим этот градус к уже имеющимся: $12^\circ + 1^\circ23' = 13^\circ23'$.

Таким образом, $5^\circ48' + 7^\circ35' = 13^\circ23'$.

Ответ: $13^\circ23'$

2) Чтобы вычесть одну угловую величину из другой, мы вычитаем минуты из минут, а градусы из градусов.

Мы должны выполнить вычитание: $32^\circ17' - 8^\circ45'$.

Так как количество минут в уменьшаемом ($17'$) меньше, чем в вычитаемом ($45'$), нужно "занять" $1^\circ$ из градусов уменьшаемого. $1^\circ = 60'$.

Представим $32^\circ17'$ в другом виде:

$32^\circ17' = 31^\circ + 1^\circ + 17' = 31^\circ + 60' + 17' = 31^\circ77'$.

Теперь можно выполнить вычитание:

$31^\circ77' - 8^\circ45' = (31^\circ - 8^\circ) + (77' - 45') = 23^\circ32'$.

Таким образом, $32^\circ17' - 8^\circ45' = 23^\circ32'$.

Ответ: $23^\circ32'$