Номер 1.33, страница 23 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.33. Может ли луч $\text{PK}$ проходить между сторонами угла $QPR$, если $\angle QPR = 70^{\circ}$, $\angle QPK = 80^{\circ}$?

Для того чтобы луч $PK$ проходил между сторонами угла $QPR$, он должен находиться во внутренней области этого угла. Согласно аксиоме измерения углов, если луч проходит между сторонами угла, он делит его на два угла, сумма градусных мер которых равна градусной мере исходного угла. Следовательно, градусная мера каждого из этих двух углов должна быть меньше градусной меры исходного угла.

В нашем случае, если бы луч $PK$ проходил между сторонами угла $QPR$, то угол $QPK$ был бы частью угла $QPR$, и его мера должна была бы быть меньше меры угла $QPR$. То есть, должно было бы выполняться неравенство $\angle QPK < \angle QPR$.

По условию задачи даны следующие величины углов:

$\angle QPR = 70^{\circ}$ (исходный, "целый" угол)

$\angle QPK = 80^{\circ}$ (предполагаемая "часть" угла)

Сравним эти величины: $80^{\circ} > 70^{\circ}$, что означает $\angle QPK > \angle QPR$.

Поскольку величина угла $\angle QPK$ больше величины угла $\angle QPR$, луч $PK$ не может проходить между сторонами угла $QPR$. Часть не может быть больше целого.

Ответ: нет, не может.