Номер 1.27, страница 23 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.27. Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении двух прямых?

При пересечении двух различных прямых в одной точке образуются четыре области, которые определяют четыре угла. Давайте проанализируем эти углы.

По определению, развернутый угол — это угол, стороны которого являются двумя лучами, лежащими на одной прямой и выходящими из одной точки в противоположных направлениях. Величина развернутого угла составляет $180^\circ$.

Неразвернутый угол — это любой угол, градусная мера которого не равна $180^\circ$.

Рассмотрим две прямые, пересекающиеся в точке $O$. В результате пересечения образуются четыре угла с вершиной в точке $O$. Обозначим их как $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$.

Эти углы обладают следующими свойствами:

• Они образуют две пары вертикальных углов (например, $\angle 1$ и $\angle 3$; $\angle 2$ и $\angle 4$). Вертикальные углы равны.
• Любые два соседних угла являются смежными (например, $\angle 1$ и $\angle 2$). Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Поскольку прямые пересекаются, а не совпадают, ни один из этих четырех углов не может быть равен $0^\circ$ или $180^\circ$. Если бы один из углов был равен $180^\circ$, это означало бы, что две его стороны лежат на одной прямой, что противоречит условию пересечения двух разных прямых. Величина каждого из этих углов строго больше $0^\circ$ и строго меньше $180^\circ$.

Так как ни один из четырех образовавшихся углов не равен $180^\circ$, все они по определению являются неразвернутыми.

Ответ: 4