Номер 1.19, страница 14 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.19. На прямой отмечены точки O, A и B так, что $OA = 12 \text{ см}$, $OB = 9 \text{ см}$. Найдите расстояние между серединами отрезков OA и OB, если точка O: 1) лежит на отрезке AB; 2) не лежит на отрезке AB (рис. 1.13).

Рис. 1.13

1) Если точка $O$ лежит на отрезке $AB$, это означает, что точки $A$ и $B$ находятся по разные стороны от точки $O$. Пусть $M$ — середина отрезка $OA$, а $N$ — середина отрезка $OB$. Расстояние от точки $O$ до середины отрезка $OA$ равно половине длины этого отрезка: $OM = \frac{OA}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см. Аналогично, расстояние от точки $O$ до середины отрезка $OB$: $ON = \frac{OB}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$ см. Так как точки $M$ и $N$ (середины отрезков $OA$ и $OB$) лежат по разные стороны от точки $O$, то расстояние между ними равно сумме расстояний $OM$ и $ON$: $MN = OM + ON = 6 + 4,5 = 10,5$ см. Ответ: 10,5 см.

2) Если точка $O$ не лежит на отрезке $AB$, это означает, что точки $A$ и $B$ находятся по одну сторону от точки $O$. Пусть $M$ — середина отрезка $OA$, а $N$ — середина отрезка $OB$. Расстояние от точки $O$ до середины отрезка $OA$ равно: $OM = \frac{OA}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см. Расстояние от точки $O$ до середины отрезка $OB$ равно: $ON = \frac{OB}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$ см. Так как точки $M$ и $N$ лежат по одну сторону от точки $O$, то расстояние между ними равно модулю разности расстояний $OM$ и $ON$: $MN = |OM - ON| = |6 - 4,5| = 1,5$ см. Ответ: 1,5 см.