Номер 1.14, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.14. 1) На прямой $\text{m}$ расположены точки $M, N$ и $\text{K}$, причем $MN = 8$ см, $NK = 12$ см. Какой может быть длина отрезка $\text{MK}$? 2) Точка $\text{F}$ – середина отрезка $\text{EL}$, $EF = 3$ дм $\text{12}$ см. Найдите длину отрезка $\text{EL}$ в метрах.

1) Поскольку точки $M$, $N$ и $K$ расположены на одной прямой, возможны два варианта их взаимного расположения, которые влияют на длину отрезка $MK$.

Случай 1: Точка $N$ лежит между точками $M$ и $K$.

В этом случае длина отрезка $MK$ равна сумме длин отрезков $MN$ и $NK$.

$MK = MN + NK = 8 \text{ см} + 12 \text{ см} = 20 \text{ см}$.

Случай 2: Точка $M$ лежит между точками $N$ и $K$.

В этом случае длина отрезка $NK$ равна сумме длин отрезков $NM$ и $MK$. Длина отрезка $NM$ равна длине $MN$.

$NK = NM + MK$

Отсюда мы можем найти длину отрезка $MK$:

$MK = NK - NM = 12 \text{ см} - 8 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

(Отметим, что случай, когда точка $K$ лежит между $M$ и $N$, невозможен, так как $MN < NK$, а в этом случае было бы $MN = MK + NK$, что неверно).

Таким образом, длина отрезка $MK$ может быть либо 20 см, либо 4 см.

Ответ: 20 см или 4 см.

2) По условию, точка $F$ является серединой отрезка $EL$. Это означает, что она делит отрезок на две равные части: $EF$ и $FL$. Следовательно, длина всего отрезка $EL$ в два раза больше длины его половины $EF$.

$EL = 2 \times EF$.

Дана длина $EF = 3 \text{ дм } 12 \text{ см}$. Для вычислений переведем эту величину в одну единицу измерения, например, в сантиметры. Учитывая, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$:

$EF = 3 \times 10 \text{ см} + 12 \text{ см} = 30 \text{ см} + 12 \text{ см} = 42 \text{ см}$.

Теперь найдем общую длину отрезка $EL$ в сантиметрах:

$EL = 2 \times 42 \text{ см} = 84 \text{ см}$.

Вопрос требует указать ответ в метрах. Переведем сантиметры в метры, зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$:

$EL = 84 \text{ см} = \frac{84}{100} \text{ м} = 0,84 \text{ м}$.

Ответ: 0,84 м.