Номер 1.10, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.10. Точки $P, Q, R$ лежат на одной прямой. Может ли точка $\text{Q}$ находиться между точками $\text{P}$ и $\text{R}$, если $PR = 7$ см, $QR = 7,6$ см? Объясните ответ.

Если точка $Q$ находится между точками $P$ и $R$, которые лежат на одной прямой, то отрезок $QR$ является частью отрезка $PR$. Это означает, что длина отрезка $QR$ не может быть больше длины отрезка $PR$. Математически это выражается неравенством $QR \le PR$.

По условию задачи, нам даны следующие длины отрезков: $PR = 7$ см $QR = 7,6$ см

Сравним эти значения: $7,6 \text{ см} > 7 \text{ см}$, следовательно, $QR > PR$.

Полученное неравенство противоречит основному свойству расположения точек на прямой: часть отрезка ($QR$) не может быть длиннее всего отрезка ($PR$).

Также можно рассуждать, используя аксиому измерения отрезков. Если точка $Q$ лежит между точками $P$ и $R$, то сумма длин отрезков $PQ$ и $QR$ должна быть равна длине отрезка $PR$: $PQ + QR = PR$

Подставим известные значения в это равенство: $PQ + 7,6 = 7$

Выразим отсюда длину отрезка $PQ$: $PQ = 7 - 7,6 = -0,6$ см

Длина отрезка (расстояние между точками) не может быть отрицательной величиной. Следовательно, предположение о том, что точка $Q$ находится между точками $P$ и $R$, является неверным.

Ответ: нет, точка $Q$ не может находиться между точками $P$ и $R$.