Номер 1.3, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.3. Три точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что $AB = 4,3 \text{ см}$, $AC = 7,5 \text{ см}$, $BC = 3,2 \text{ см}$.

1) Может ли точка А лежать между точками В и С?

2) Может ли точка С лежать между точками А и В?

3) Какая из трех точек А, В, С лежит между двумя другими?

Для решения этой задачи используется основное свойство расположения точек на прямой: из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. Если точка лежит между двумя другими, то расстояние между крайними точками равно сумме расстояний от средней точки до крайних.

Дано: $AB = 4,3$ см, $AC = 7,5$ см, $BC = 3,2$ см.

1) Может ли точка А лежать между точками В и С?

Если точка $A$ лежит между точками $B$ и $C$, то должно выполняться равенство $BA + AC = BC$. Длина отрезка $BA$ равна длине отрезка $AB$, то есть $BA = 4,3$ см.

Проверим, выполняется ли равенство:

$4,3 + 7,5 = 11,8$ см.

Полученное значение не равно длине отрезка $BC$, которая составляет $3,2$ см.

$11,8 \neq 3,2$.

Следовательно, точка $A$ не может лежать между точками $B$ и $C$.

Ответ: нет, не может.

2) Может ли точка С лежать между точками А и В?

Если точка $C$ лежит между точками $A$ и $B$, то должно выполняться равенство $AC + CB = AB$. Длина отрезка $CB$ равна длине отрезка $BC$, то есть $CB = 3,2$ см.

Проверим, выполняется ли равенство:

$7,5 + 3,2 = 10,7$ см.

Полученное значение не равно длине отрезка $AB$, которая составляет $4,3$ см.

$10,7 \neq 4,3$.

Следовательно, точка $C$ не может лежать между точками $A$ и $B$.

Ответ: нет, не может.

3) Какая из трех точек А, В, С лежит между двумя другими?

Поскольку точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, одна из них должна лежать между двумя другими. Мы уже выяснили, что это не могут быть точки $A$ или $C$. Проверим оставшийся вариант: точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$.

Если точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$, то должно выполняться равенство $AB + BC = AC$.

Проверим, выполняется ли равенство с нашими данными:

$4,3 + 3,2 = 7,5$ см.

Полученное значение равно длине отрезка $AC$, которая составляет $7,5$ см.

$7,5 = 7,5$.

Равенство выполняется, значит, точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$.

Ответ: точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$.