Практические задания, страница 10 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПЗ 1. Даны прямая $a$ и точки $A$ и $B$ такие, что $A \in a$ и $B \notin a$. Изобразите это на рисунке.

2. Дана прямая $a$. Отметьте точки $A$, $B$ и $C$ так, чтобы прямые $AB$ и $a$ пересекались в точке $C$, лежащей между точками $A$ и $B$.

3. По рис. 1.10 укажите: 1) все пары пересекающихся прямых и их точки пересечения; 2) все пары пересекающихся прямых и их общие точки.

Рис. 1.10

4. Проведите прямую $a$ и отметьте на ней точки $A$ и $B$. Отметьте: 1) точки $M$ и $N$, лежащие на отрезке $AB$; 2) точки $P$ и $Q$, лежащие на прямой $a$, но не лежащие на отрезке $AB$; 3) точки $R$ и $S$, не лежащие на прямой $a$.

1. Чтобы изобразить заданные условия, нужно выполнить следующие действия. Сначала чертится произвольная прямая линия и обозначается буквой a. Затем на этой прямой отмечается любая точка и обозначается буквой A. Это соответствует математической записи $A \in a$ (точка A принадлежит прямой a). После этого в любом месте на плоскости, но не на прямой a, отмечается точка B. Это соответствует записи $B \notin a$ (точка B не принадлежит прямой a).

Ответ: Построена прямая a, на которой лежит точка A, и точка B, которая не лежит на этой прямой.

2. Для решения задачи нужно начертить прямую a. Затем необходимо отметить точки A и B так, чтобы они находились в разных полуплоскостях относительно прямой a (то есть по разные стороны от нее). Если после этого провести прямую через точки A и B, то она пересечет прямую a. Точка этого пересечения и будет искомой точкой C. По построению точка C окажется расположенной между точками A и B.

Ответ: Точки A и B отмечены в разных полуплоскостях относительно прямой a. Точка C является точкой пересечения прямой AB и прямой a.

3. 1) все пары пересекающихся прямых и их точки пересечения;

На рисунке 1.10 изображены прямые, проходящие через пары точек A, B, C, D. Рассмотрим все возможные пары этих прямых и их точки пересечения:

• Прямая AB и прямая CD пересекаются в точке E.

• Прямая AB и прямая AC пересекаются в точке A.

• Прямая AB и прямая BD пересекаются в точке B.

• Прямая CD и прямая AC пересекаются в точке C.

• Прямая CD и прямая BD пересекаются в точке D.

• Прямая AC и прямая BD также являются пересекающимися (если не предполагать их параллельность, что не следует из рисунка). Точка их пересечения на рисунке не обозначена.

Ответ: (AB, CD) в точке E; (AB, AC) в точке A; (AB, BD) в точке B; (CD, AC) в точке C; (CD, BD) в точке D; (AC, BD) в точке, не обозначенной на рисунке.

2) все пары пересекающихся прямых и их общие точки.

Задание по сути идентично предыдущему пункту, так как общая точка двух пересекающихся прямых и есть их точка пересечения.

• Прямые AB и CD имеют общую точку E.

• Прямые AB и AC имеют общую точку A.

• Прямые AB и BD имеют общую точку B.

• Прямые CD и AC имеют общую точку C.

• Прямые CD и BD имеют общую точку D.

• Прямые AC и BD имеют одну общую точку, которая на рисунке не обозначена.

Ответ: (AB, CD) - общая точка E; (AB, AC) - общая точка A; (AB, BD) - общая точка B; (CD, AC) - общая точка C; (CD, BD) - общая точка D; (AC, BD) - одна общая точка, не обозначенная на рисунке.

4. Проводим прямую a и отмечаем на ней две различные точки A и B. Они образуют отрезок AB — часть прямой, заключенную между этими точками.

1) точки M и N, лежащие на отрезке AB;

Точки M и N необходимо отметить на прямой a в любом месте между точками A и B.

2) точки P и Q, лежащие на прямой a, но не лежащие на отрезке AB;

Точки P и Q необходимо отметить на прямой a, но за пределами отрезка AB. Например, точка P может лежать на прямой левее точки A, а точка Q — правее точки B (если считать, что A расположена левее B).

3) точки R и S, не лежащие на прямой a.

Точки R и S необходимо отметить в любом месте на плоскости, но не на самой прямой a.

Ответ: Построена прямая a с точками A и B. Точки M и N расположены на отрезке AB. Точки P и Q расположены на прямой a, но вне отрезка AB. Точки R и S расположены вне прямой a.