Вопросы, страница 10 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Приведите примеры геометрических фигур.

2. Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.

3. Как обозначаются точки и прямые?

4. Сколько прямых можно провести через две точки?

5. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

6. Объясните, что такое отрезок.

7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.

8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?

1. Приведите примеры геометрических фигур.

Геометрическая фигура — это любое множество точек. Фигуры бывают плоскими (расположенными в одной плоскости) и пространственными.

Примеры плоских фигур: точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, круг, многоугольник.

Примеры пространственных фигур: куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, призма, сфера.

Ответ: Точка, прямая, отрезок, треугольник, круг, куб, шар.

2. Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.

Основными, или первоначальными, геометрическими фигурами на плоскости (в планиметрии) считаются те, через которые определяются все остальные. Этими фигурами являются точка и прямая. Их понятия принимаются без определения.

Ответ: Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая.

3. Как обозначаются точки и прямые?

В геометрии приняты следующие стандартные обозначения:

Точки принято обозначать прописными (заглавными) буквами латинского алфавита. Например: точка $A$, точка $B$, точка $C$.

Прямые обозначают одним из двух способов:

• Строчной (маленькой) буквой латинского алфавита. Например: прямая $a$, прямая $b$.
• Двумя прописными латинскими буквами, обозначающими две любые точки, принадлежащие этой прямой. Например: прямая $AB$, прямая $CD$.

Ответ: Точки обозначаются прописными латинскими буквами (например, $A, B$), а прямые — строчными латинскими буквами (например, $a$) или двумя прописными латинскими буквами, соответствующими точкам на прямой (например, $AB$).

4. Сколько прямых можно провести через две точки?

Согласно одной из основных аксиом планиметрии, через любые две различные точки можно провести прямую, и притом только одну. Это означает, что существует единственная прямая, которая проходит через обе эти точки.

Ответ: Через две точки можно провести только одну прямую.

5. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

Для двух различных прямых, лежащих в одной плоскости, существуют три варианта взаимного расположения, которые определяют количество их общих точек:

• Одна общая точка: Прямые пересекаются.
• Ни одной общей точки: Прямые параллельны, то есть не пересекаются, как бы далеко их ни продолжали.
• Бесконечно много общих точек: Прямые совпадают, то есть фактически являются одной и той же прямой.

Ответ: Две прямые могут иметь одну общую точку (пересекающиеся), ни одной общей точки (параллельные) или бесконечно много общих точек (совпадающие).

6. Объясните, что такое отрезок.

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок включает в себя оба своих конца, а также все точки прямой, которые лежат между этими концами. Отрезок с концами в точках $A$ и $B$ обозначается как $AB$ или $BA$.

Ответ: Отрезок — это часть прямой, состоящая из двух данных точек (концов отрезка) и всех точек, лежащих между ними.

7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.

Измерение отрезков базируется на нескольких ключевых свойствах (аксиомах):

1. Каждый отрезок имеет определённую длину, которая является положительным числом. Длина отрезка показывает, сколько раз в нём укладывается выбранный эталонный отрезок (единица измерения). Длина нулевого отрезка (концы которого совпадают) равна нулю.
2. Равные отрезки имеют равные длины. Обратно, отрезки, имеющие равные длины, равны.
3. Если точка $C$ является внутренней точкой отрезка $AB$, то длина отрезка $AB$ равна сумме длин отрезков $AC$ и $CB$. Это свойство аддитивности длины: $AB = AC + CB$.

Ответ: Основные свойства измерения отрезков: 1) каждый отрезок имеет определённую положительную длину; 2) равные отрезки имеют равные длины; 3) длина целого отрезка равна сумме длин частей, на которые он делится любой его внутренней точкой.

8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?

Расстоянием между двумя точками в евклидовой геометрии называется длина отрезка, соединяющего эти точки. Если даны точки $A$ и $B$, то расстояние между ними — это длина отрезка $AB$. Расстояние всегда является неотрицательным числом.

Ответ: Расстоянием между двумя данными точками называется длина отрезка, концами которого являются эти точки.