Номер 1.2, страница 10 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.2. Отметьте на прямой две точки $A$ и $B$. Отметьте на глаз середину отрезка $AB$. Проверьте правильность построения с помощью линейки.

Эта задача является практической и предполагает выполнение последовательных действий: построение на глаз и последующую проверку с помощью инструмента.

Построение отрезка и его середины

1. Начертите на листе бумаги прямую линию.

2. Отметьте на этой прямой две любые точки и обозначьте их заглавными латинскими буквами А и В. Эти точки являются концами отрезка АВ.

3. Теперь, не пользуясь измерительными приборами, а лишь на глаз, определите, где находится середина отрезка АВ. Поставьте в этом месте точку и обозначьте ее буквой М.

Проверка правильности построения

Для проверки точности вашего глазомера воспользуйтесь линейкой:

• Приложите линейку к отрезку так, чтобы ее нулевое деление совпало с точкой А.
• Измерьте длину всего отрезка АВ.
• Затем измерьте длину отрезка АМ (расстояние от точки А до отмеченной вами точки М).
• Измерьте длину отрезка МВ (расстояние от точки М до точки В).

Точка М является серединой отрезка АВ в том и только в том случае, если она делит его на два равных по длине отрезка. Это означает, что должно выполняться равенство:

$AM = MB$

Также длина каждого из этих отрезков должна быть равна половине длины всего отрезка АВ:

$AM = MB = \frac{1}{2}AB$

Сравните длины АМ и МВ, которые вы измерили. Если они равны, то вы абсолютно точно нашли середину. Если длины немного отличаются, то разница между ними и будет погрешностью вашего построения.

Например:

Вы измерили и получили, что длина отрезка $AB = 8$ см.

Следовательно, его середина должна делить его на два отрезка по $8 \div 2 = 4$ см каждый.

При измерении отмеченной вами точки М, вы получили, что $AM = 4.2$ см, а $MB = 3.8$ см. Это значит, что вы нашли середину с небольшой погрешностью.

Ответ: Для выполнения задания необходимо начертить отрезок АВ, отметить его середину М «на глаз». Затем, для проверки, с помощью линейки измерить длины отрезков АМ и МВ. Если $AM = MB$, то построение выполнено верно. Математически точка М является серединой отрезка АВ, если она делит его на два равных отрезка, то есть $AM = MB = \frac{1}{2}AB$.