Номер 1.3, страница 10 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.3. Три точки $A$, $B$, $C$ лежат на одной прямой. Известно, что $AB = 4,3$ см, $AC = 7,5$ см, $BC = 3,2$ см. Может ли точка $A$ лежать между точками $B$ и $C$? Может ли точка $C$ лежать между точками $A$ и $B$? Какая из трех точек ($A$, $B$, $C$) лежит между двумя другими?

Чтобы определить взаимное расположение трех точек A, B и C на одной прямой, необходимо проверить, выполняется ли для какой-либо из них аксиома измерения отрезков. Согласно этой аксиоме, если точка лежит между двумя другими, то длина большего отрезка равна сумме длин двух меньших. Мы должны проверить три возможных случая расположения точек.

Нам даны длины отрезков: $AB = 4,3$ см, $AC = 7,5$ см, $BC = 3,2$ см.

Может ли точка А лежать между точками В и С?

Если точка А лежит между точками В и С, то должно выполняться равенство $BA + AC = BC$.

Проверим это условие, подставив известные значения. Длина отрезка не зависит от порядка точек, поэтому $BA = AB = 4,3$ см.

$BA + AC = 4,3 \text{ см} + 7,5 \text{ см} = 11,8 \text{ см}$.

Сравниваем полученный результат с длиной отрезка $BC$:

$11,8 \text{ см} \neq 3,2 \text{ см}$.

Равенство не выполняется, следовательно, точка А не может лежать между точками В и С.

Ответ: нет, не может.

Может ли точка С лежать между точками А и В?

Если точка С лежит между точками А и В, то должно выполняться равенство $AC + CB = AB$.

Проверим это условие. Длина отрезка $CB$ равна длине $BC$, то есть $3,2$ см.

$AC + CB = 7,5 \text{ см} + 3,2 \text{ см} = 10,7 \text{ см}$.

Сравниваем полученный результат с длиной отрезка $AB$:

$10,7 \text{ см} \neq 4,3 \text{ см}$.

Равенство не выполняется, следовательно, точка С не может лежать между точками А и В.

Ответ: нет, не может.

Какая из трех точек (А, В, С) лежит между двумя другими?

Поскольку точки A и C не лежат между двумя другими, проверим последний возможный вариант: точка B лежит между точками A и C. В этом случае должно выполняться равенство $AB + BC = AC$.

Подставим известные значения:

$AB + BC = 4,3 \text{ см} + 3,2 \text{ см} = 7,5 \text{ см}$.

Сравним полученный результат с длиной отрезка $AC$:

$7,5 \text{ см} = 7,5 \text{ см}$.

Равенство выполняется. Это означает, что именно точка В лежит между точками А и С.

Ответ: точка B лежит между точками A и C.