Номер 1.10, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.10. Точки $P$, $Q$, $R$ лежат на одной прямой. Может ли точка $Q$ находиться между точками $P$ и $R$, если $PR = 7$ см, $QR = 7,6$ см? Объясните ответ.

Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся аксиомой о расположении точек на прямой. Если точка $Q$ находится между точками $P$ и $R$, то все три точки лежат на одном отрезке $PR$, и длина всего отрезка $PR$ равна сумме длин его частей, $PQ$ и $QR$. Это можно записать в виде формулы:

$PR = PQ + QR$

Из этого основного свойства следует, что длина любой части отрезка (в данном случае $PQ$ или $QR$) не может быть больше длины всего отрезка ($PR$). То есть, если точка $Q$ лежит между $P$ и $R$, то обязательно должно выполняться неравенство:

$QR < PR$

Теперь проверим, выполняется ли это условие для данных из задачи. Нам дано:

Длина отрезка $PR = 7$ см.

Длина отрезка $QR = 7,6$ см.

Сравним эти два значения: $7,6$ см больше, чем $7$ см. Таким образом, мы получаем:

$QR > PR$

Это прямо противоречит необходимому условию $QR < PR$. Следовательно, предположение о том, что точка $Q$ может находиться между точками $P$ и $R$, является неверным.

Ответ: Нет, точка $Q$ не может находиться между точками $P$ и $R$. Это объясняется тем, что если точка $Q$ лежит на отрезке $PR$, то расстояние $QR$ должно быть частью расстояния $PR$ и, следовательно, быть меньше него ($QR < PR$). Однако, согласно условию, $QR = 7,6$ см, а $PR = 7$ см, что означает $QR > PR$. Это является геометрическим противоречием.