Номер 1.11, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.11. Могут ли точки A, B, C лежать на одной прямой, если $AB = 1,8 \text{ м}$, $AC = 1,3 \text{ м}$, $BC = 3 \text{ м}$? Объясните ответ.

Для того чтобы три точки A, B и C лежали на одной прямой, необходимо, чтобы длина самого большого из отрезков, образованных этими точками, была равна сумме длин двух других отрезков. Это является аксиомой принадлежности точек на прямой. Рассмотрим все возможные варианты расположения точек.

Нам даны длины отрезков: $AB = 1,8$ м, $AC = 1,3$ м, $BC = 3$ м.

Случай 1: Точка C лежит между точками A и B.

В этом случае должно выполняться равенство $AC + CB = AB$.

Подставим значения: $1,3 \text{ м} + 3 \text{ м} = 1,8 \text{ м}$.

Получаем $4,3 \text{ м} = 1,8 \text{ м}$. Данное равенство неверно.

Случай 2: Точка B лежит между точками A и C.

В этом случае должно выполняться равенство $AB + BC = AC$.

Подставим значения: $1,8 \text{ м} + 3 \text{ м} = 1,3 \text{ м}$.

Получаем $4,8 \text{ м} = 1,3 \text{ м}$. Данное равенство неверно.

Случай 3: Точка A лежит между точками B и C.

В этом случае должно выполняться равенство $BA + AC = BC$. Длина отрезка $BA$ равна длине отрезка $AB$.

Подставим значения: $1,8 \text{ м} + 1,3 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

Получаем $3,1 \text{ м} = 3 \text{ м}$. Данное равенство неверно.

Поскольку ни одно из трех возможных условий расположения точек на одной прямой не выполняется, точки A, B и C не могут лежать на одной прямой. Более того, эти отрезки удовлетворяют неравенству треугольника ($1,3 + 1,8 > 3$, т.е. $3,1 > 3$), что означает, что они образуют треугольник.

Ответ: Нет, точки A, B, C не могут лежать на одной прямой.