Номер 1.13, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.13. 1) На прямой а расположены точки А, В и С, причем $AB = 5$ см, $BC = 7$ см. Какой может быть длина отрезка $AC$?

2) Точка С – середина отрезка AB, равного 7 м 58 см. Найдите длину отрезка AC в дециметрах.

1)

Поскольку точки A, B и C расположены на одной прямой, существует два возможных варианта их взаимного расположения, которые определяют длину отрезка AC. Рассмотрим эти случаи.

Случай 1: Точка B лежит между точками A и C.

В этом случае порядок точек на прямой: A, B, C. Длина отрезка AC будет равна сумме длин отрезков AB и BC.

$AC = AB + BC$

Подставляем известные значения:

$AC = 5 \text{ см} + 7 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Случай 2: Точка A лежит между точками C и B.

В этом случае порядок точек на прямой: C, A, B. Длина всего отрезка CB (которая равна BC) складывается из длин отрезков CA и AB. Чтобы найти длину AC (которая равна CA), нужно из длины отрезка BC вычесть длину отрезка AB.

$BC = AC + AB$

$AC = BC - AB$

Подставляем известные значения:

$AC = 7 \text{ см} - 5 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Третий возможный вариант, когда точка C лежит между A и B, невозможен, так как в этом случае отрезок AB был бы равен сумме отрезков AC и CB ($AB = AC + CB$). Подстановка известных значений привела бы к уравнению $5 = AC + 7$, что дает отрицательную длину для отрезка AC, а длина не может быть отрицательной.

Таким образом, длина отрезка AC может принимать два значения.

Ответ: 12 см или 2 см.

2)

По условию, точка C является серединой отрезка AB. Это означает, что точка C делит отрезок AB на две равные части: AC и CB. Следовательно, длина отрезка AC равна половине длины отрезка AB.

$AC = \frac{AB}{2}$

Длина отрезка AB составляет 7 м 58 см. Для выполнения расчетов переведем эту длину в одну единицу измерения, например, в сантиметры. Учитывая, что в 1 метре 100 сантиметров, получаем:

$AB = 7 \text{ м} \ 58 \text{ см} = 7 \times 100 \text{ см} + 58 \text{ см} = 700 \text{ см} + 58 \text{ см} = 758 \text{ см}$

Теперь мы можем найти длину отрезка AC в сантиметрах:

$AC = \frac{758 \text{ см}}{2} = 379 \text{ см}$

В задаче требуется указать ответ в дециметрах. Переведем полученное значение из сантиметров в дециметры, зная, что 1 дециметр (дм) равен 10 сантиметрам (см).

$AC = \frac{379 \text{ см}}{10} = 37,9 \text{ дм}$

Ответ: 37,9 дм.