Номер 1.14, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.14. 1) На прямой $m$ расположены точки $M$, $N$ и $K$, причем $MN = 8 \text{ см}$, $NK = 12 \text{ см}$. Какой может быть длина отрезка $MK$?

2) Точка $F$ – середина отрезка $EL$, $EF = 3 \text{ дм } 12 \text{ см}$. Найдите длину отрезка $EL$ в метрах.

1)

Поскольку точки $M$, $N$ и $K$ расположены на одной прямой, существует несколько возможных вариантов их взаимного расположения. Рассмотрим их, чтобы определить возможные значения длины отрезка $MK$.

Случай 1: Точка $N$ лежит между точками $M$ и $K$.

В этом случае длина отрезка $MK$ является суммой длин отрезков $MN$ и $NK$.

$MK = MN + NK$

$MK = 8 \text{ см} + 12 \text{ см} = 20 \text{ см}$

Случай 2: Точка $M$ лежит между точками $K$ и $N$.

В этом случае отрезок $KN$ состоит из отрезков $KM$ и $MN$.

$KN = KM + MN$

Подставим известные значения:

$12 \text{ см} = KM + 8 \text{ см}$

Отсюда находим длину $KM$ (которая равна $MK$):

$KM = 12 \text{ см} - 8 \text{ см} = 4 \text{ см}$

Случай 3: Точка $K$ лежит между точками $M$ и $N$.

В этом случае отрезок $MN$ состоит из отрезков $MK$ и $KN$.

$MN = MK + KN$

Подставим известные значения:

$8 \text{ см} = MK + 12 \text{ см}$

При попытке решить это уравнение, мы получаем $MK = 8 - 12 = -4$ см. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, такое расположение точек невозможно.

Таким образом, длина отрезка $MK$ может быть либо 20 см, либо 4 см.

Ответ: 20 см или 4 см.

2)

По условию задачи, точка $F$ является серединой отрезка $EL$. Это означает, что она делит отрезок $EL$ на две равные части, то есть $EF = FL$. Следовательно, длина всего отрезка $EL$ в два раза больше длины его половины $EF$.

$EL = 2 \times EF$

Нам известна длина отрезка $EF = 3 \text{ дм } 12 \text{ см}$. Для удобства вычислений переведем эту длину в одну единицу измерения — сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$EF = 3 \text{ дм} + 12 \text{ см} = (3 \times 10) \text{ см} + 12 \text{ см} = 30 \text{ см} + 12 \text{ см} = 42 \text{ см}$.

Теперь мы можем найти длину отрезка $EL$ в сантиметрах:

$EL = 2 \times 42 \text{ см} = 84 \text{ см}$.

В задаче требуется указать ответ в метрах. Переведем полученное значение, зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

$EL = 84 \text{ см} = \frac{84}{100} \text{ м} = 0,84 \text{ м}$.

Ответ: 0,84 м.