Номер 1.21, страница 12 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.21. Отрезок, длина которого равна 28 см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

Обозначим длину всего отрезка как $L$, а длины трех неравных отрезков, на которые он разделен, как $l_1$, $l_2$ и $l_3$ в порядке их расположения.

По условию задачи, общая длина отрезка составляет 28 см. Следовательно, сумма длин трех частей равна общей длине:

$L = l_1 + l_2 + l_3 = 28$ см.

Крайними отрезками являются первый (длиной $l_1$) и третий (длиной $l_3$). Средний отрезок имеет длину $l_2$.

Расстояние между серединами крайних отрезков можно представить как сумму половины длины первого отрезка, полной длины среднего отрезка и половины длины третьего отрезка. Если представить весь отрезок на числовой прямой, то середина первого отрезка находится на расстоянии $\frac{l_1}{2}$ от начала, а середина третьего отрезка находится на расстоянии $l_1 + l_2 + \frac{l_3}{2}$ от начала. Расстояние $D$ между этими серединами равно разности их координат:

$D = (l_1 + l_2 + \frac{l_3}{2}) - \frac{l_1}{2} = \frac{l_1}{2} + l_2 + \frac{l_3}{2}$

По условию, это расстояние равно 16 см:

$\frac{l_1}{2} + l_2 + \frac{l_3}{2} = 16$

Сгруппируем слагаемые в этом уравнении:

$\frac{l_1 + l_3}{2} + l_2 = 16$

Мы получили систему из двух уравнений:

1) $l_1 + l_2 + l_3 = 28$

2) $\frac{l_1 + l_3}{2} + l_2 = 16$

Из первого уравнения выразим сумму длин крайних отрезков $(l_1 + l_3)$ через длину среднего отрезка $l_2$:

$l_1 + l_3 = 28 - l_2$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{28 - l_2}{2} + l_2 = 16$

Решим полученное уравнение относительно $l_2$:

$\frac{28}{2} - \frac{l_2}{2} + l_2 = 16$

$14 + \frac{l_2}{2} = 16$

$\frac{l_2}{2} = 16 - 14$

$\frac{l_2}{2} = 2$

$l_2 = 4$ см.

Таким образом, длина среднего отрезка равна 4 см.

Ответ: 4 см.