Номер 1.23, страница 12 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.23. Отрезки $AB$ и $CD$ расположены на одной прямой, а точки $B$ и $C$ – ближайшие друг другу точки. Найдите длину отрезка $AD$, если $BC = 5$ см и расстояние между серединами этих отрезков равно $17$ см.

Пусть M — середина отрезка AB, а N — середина отрезка CD.

Согласно условию, отрезки AB и CD лежат на одной прямой, причём точки B и C являются ближайшими друг к другу. Это означает, что отрезки не пересекаются и расположены друг за другом. Таким образом, точки на прямой располагаются в последовательности A, B, C, D.

Длина всего отрезка AD является суммой длин составляющих его отрезков AB, BC и CD:

$AD = AB + BC + CD$

Расстояние между серединами M и N (отрезок MN) также можно представить в виде суммы длин отрезков, расположенных между этими точками. Отрезок MN включает в себя вторую половину отрезка AB (отрезок MB), весь отрезок BC и первую половину отрезка CD (отрезок CN).

$MN = MB + BC + CN$

По определению середины отрезка, мы знаем, что:

$MB = \frac{1}{2}AB$

$CN = \frac{1}{2}CD$

Подставим эти выражения в формулу для длины MN:

$MN = \frac{1}{2}AB + BC + \frac{1}{2}CD$

В условие даны значения $BC = 5$ см и $MN = 17$ см. Подставим их в уравнение:

$17 = \frac{1}{2}AB + 5 + \frac{1}{2}CD$

Выразим из этого уравнения сумму длин отрезков AB и CD. Сначала сгруппируем слагаемые с AB и CD и вычтем 5 из обеих частей:

$17 - 5 = \frac{1}{2}(AB + CD)$

$12 = \frac{1}{2}(AB + CD)$

Теперь умножим обе части уравнения на 2:

$AB + CD = 12 \cdot 2 = 24$ см.

Теперь мы можем вычислить длину отрезка AD, зная сумму длин AB и CD, а также длину BC:

$AD = (AB + CD) + BC = 24 + 5 = 29$ см.

Ответ: 29 см.