Вопросы, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Сформулируйте основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.

2. Что такое луч (полупрямая)? Какие лучи называются дополнительными?

3. Как обозначаются лучи?

4. Какая фигура называется углом?

5. Как обозначается угол?

6. Какой угол называется развернутым?

7. Объясните, что означает выражение «Луч проходит между сторонами угла».

8. В каких единицах измеряют углы и каким инструментом пользуются при этом?

9. Сформулируйте основные свойства измерения углов.

10. Сформулируйте основные свойства откладывания отрезков и углов.

1. Сформулируйте основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.

Основное свойство расположения точек относительно прямой (аксиома разделения плоскости) утверждает, что любая прямая делит плоскость на две непересекающиеся области, называемые полуплоскостями. Все точки, лежащие по одну сторону от прямой, образуют одну полуплоскость, а по другую — вторую. При этом выполняются следующие условия:

1. Если две точки принадлежат одной полуплоскости, то отрезок, соединяющий их, не пересекает эту прямую.

2. Если две точки принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок, соединяющий их, пересекает эту прямую.

Ответ: Любая прямая делит плоскость на две полуплоскости так, что отрезок с концами в одной полуплоскости не пересекает прямую, а с концами в разных полуплоскостях — пересекает.

2. Что такое луч (полупрямая)? Какие лучи называются дополнительными?

Луч (или полупрямая) — это часть прямой линии, которая состоит из заданной точки на этой прямой (называемой началом луча) и всех точек, лежащих по одну сторону от неё.

Дополнительными называются два луча, которые имеют общее начало, лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Вместе два дополнительных луча образуют прямую.

Ответ: Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Дополнительные лучи — это два луча с общим началом, которые вместе образуют прямую.

3. Как обозначаются лучи?

Лучи обозначаются двумя способами:

1. Двумя заглавными латинскими буквами. Первая буква обозначает начало луча, а вторая — любую другую точку на этом луче (например, луч $AB$, где $A$ — начало).

2. Одной строчной (маленькой) латинской буквой (например, луч $h$).

Ответ: Одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, где первая буква — начало луча.

4. Какая фигура называется углом?

Углом называется геометрическая фигура, которая состоит из точки — вершины угла, и двух лучей, выходящих из этой точки, — сторон угла.

Ответ: Геометрическая фигура, состоящая из точки (вершины) и двух исходящих из неё лучей (сторон).

5. Как обозначается угол?

Угол обозначают одним из следующих способов:

1. Знаком угла $\angle$ и тремя заглавными латинскими буквами, которые обозначают точки на сторонах угла и его вершину, причём буква вершины ставится в середине (например, $\angle ABC$ или $\angle CBA$).

2. Знаком угла $\angle$ и одной заглавной буквой, обозначающей его вершину, если это не вызывает неоднозначности (например, $\angle B$).

3. Знаком угла $\angle$ и строчной греческой буквой или цифрой, которой помечена его внутренняя область (например, $\angle \alpha$ или $\angle 1$).

Ответ: Тремя буквами с вершиной в центре ($\angle ABC$), одной буквой вершины ($\angle B$) или греческой буквой/цифрой ($\angle \alpha$, $\angle 1$).

6. Какой угол называется развернутым?

Развернутым углом называется угол, стороны которого являются дополнительными лучами. Иными словами, обе стороны развернутого угла лежат на одной прямой. Градусная мера развернутого угла по определению равна $180°$.

Ответ: Угол, стороны которого лежат на одной прямой. Его величина равна $180°$.

7. Объясните, что означает выражение «Луч проходит между сторонами угла».

Выражение «Луч проходит между сторонами угла» означает, что этот луч выходит из вершины данного угла и все его точки (кроме вершины) находятся во внутренней области угла. Такой луч делит исходный угол на два меньших угла. Если луч $OC$ проходит между сторонами угла $\angle AOB$, то он разбивает его на два угла $\angle AOC$ и $\angle COB$, причём сумма их градусных мер равна градусной мере угла $\angle AOB$.

Ответ: Луч исходит из вершины угла и разделяет его на два меньших угла.

8. В каких единицах измеряют углы и каким инструментом пользуются при этом?

Углы измеряют в градусах и его долях. Один градус ($1°$) — это $1/180$ часть развернутого угла. Градус делится на 60 минут ($1° = 60'$), а минута — на 60 секунд ($1' = 60''$). В высшей математике и физике также используется радианная мера угла.

Для измерения и построения углов на бумаге используют инструмент, который называется транспортир.

Ответ: Углы измеряют в градусах ($°$), минутах ($'$) и секундах ($''$) с помощью транспортира.

9. Сформулируйте основные свойства измерения углов.

1. Каждый угол имеет определенную градусную меру, которая является положительным числом. Развернутый угол равен $180°$. Равные углы имеют равные градусные меры, и наоборот, углы с равными градусными мерами равны.

2. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера исходного угла равна сумме градусных мер этих двух углов. Например, если луч $OC$ проходит между сторонами угла $\angle AOB$, то $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$.

Ответ: Каждый угол имеет положительную меру (развернутый — $180°$); мера угла равна сумме мер углов, на которые он делится внутренним лучом.

10. Сформулируйте основные свойства откладывания отрезков и углов.

Свойство откладывания отрезков: на любой полупрямой (луче) от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и притом только один.

Свойство откладывания углов: от любого луча в заданную сторону (в заданную полуплоскость) можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей $180°$, и притом только один.

Ответ: На любом луче можно отложить только один отрезок заданной длины; от любого луча в заданную полуплоскость можно отложить только один угол заданной градусной меры (меньше $180°$).