Номер 1.26, страница 19 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.26. Начертите неразвернутый угол $AOB$ и проведите:

1) луч $OC$, который делит угол $AOB$ на две части;

2) луч $OD$, который не делит угол $AOB$ на два угла.

Для решения задачи сначала начертим произвольный неразвернутый угол $\angle AOB$. Неразвернутым называется угол, градусная мера которого больше $0^\circ$ и меньше $180^\circ$. Угол образован лучами $OA$ и $OB$, выходящими из общей вершины $O$.

Теперь выполним требуемые построения.

1) луч ОС, который делит угол АОВ на две части;

Чтобы луч $OC$ делил угол $\angle AOB$ на две части, он должен исходить из вершины $O$ и проходить между его сторонами $OA$ и $OB$. Говорят, что луч проходит во внутренней области угла. При таком построении исходный угол $\angle AOB$ разделяется на два новых угла: $\angle AOC$ и $\angle COB$. Сумма их градусных мер будет равна градусной мере исходного угла: $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$.

На чертеже луч $OC$ (показан синим пунктиром) делит угол $\angle AOB$ на два угла: $\angle AOC$ и $\angle COB$.

Ответ: луч $OC$ должен выходить из вершины $O$ и проходить во внутренней области угла $\angle AOB$.

2) луч OD, который не делит угол АОВ на два угла.

Луч $OD$ не делит угол $\angle AOB$ на два угла, если он не проходит между его сторонами. Это возможно в двух случаях:

1. Луч $OD$ совпадает с одной из сторон угла (с лучом $OA$ или $OB$).

2. Луч $OD$ проходит во внешней области угла $\angle AOB$.

Проиллюстрируем второй случай. Проведем луч $OD$ из вершины $O$ так, чтобы он находился вне угла $\angle AOB$.

На этом чертеже луч $OD$ (показан синим пунктиром) не разделяет угол $\angle AOB$. Угол $\angle AOB$ остается единым целым, а луч $OD$ образует новые углы с его сторонами.

Ответ: луч $OD$ не делит угол $\angle AOB$, если он совпадает с одной из его сторон ($OA$ или $OB$) или проходит во внешней области данного угла.