Номер 1.31, страница 19 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.31. На рисунке 1.26 изображены лучи с общим началом O.

1) Найдите градусные меры углов AOX, BOX, AOB, COB, DOX.

2) Назовите углы, равные $20^\circ$.

3) Назовите все углы со стороной OA и найдите их градусные меры.

Рис. 1.26

1) Для нахождения градусных мер углов воспользуемся транспортиром, изображенным на рисунке. Луч $OX$ совпадает с нулевой отметкой транспортира.

• Угол $AOX$: луч $OA$ указывает на отметку $40°$. Таким образом, градусная мера угла $AOX$ равна $40°$. $\angle AOX = 40°$.

• Угол $BOX$: луч $OB$ указывает на отметку $70°$. Таким образом, градусная мера угла $BOX$ равна $70°$. $\angle BOX = 70°$.

• Угол $AOB$: этот угол является разностью между углами $BOX$ и $AOX$. $\angle AOB = \angle BOX - \angle AOX = 70° - 40° = 30°$.

• Угол $COB$: луч $OC$ указывает на отметку $90°$. Этот угол является разностью между углами $COX$ и $BOX$. $\angle COB = \angle COX - \angle BOX = 90° - 70° = 20°$.

• Угол $DOX$: луч $OD$ указывает на отметку $130°$. Таким образом, градусная мера угла $DOX$ равна $130°$. $\angle DOX = 130°$.

Ответ: $\angle AOX = 40°$, $\angle BOX = 70°$, $\angle AOB = 30°$, $\angle COB = 20°$, $\angle DOX = 130°$.

2) Чтобы найти углы, равные $20°$, вычислим градусные меры углов между всеми соседними лучами и другими возможными парами.

Положения лучей на транспортире: $OX(0°), OA(40°), OB(70°), OC(90°), OD(130°)$.

• $\angle AOB = 70° - 40° = 30°$

• $\angle BOC = 90° - 70° = 20°$

• $\angle COD = 130° - 90° = 40°$

Из всех возможных углов, образованных данными лучами, только угол $COB$ имеет градусную меру $20°$.

Ответ: $\angle COB$.

3) Назовем все углы, у которых одной из сторон является луч $OA$, и найдем их градусные меры. Второй стороной для этих углов могут быть лучи $OX, OB, OC, OD, OZ$.

• Угол с лучами $OA$ и $OX$: $\angle AOX = 40° - 0° = 40°$.

• Угол с лучами $OA$ и $OB$: $\angle AOB = 70° - 40° = 30°$.

• Угол с лучами $OA$ и $OC$: $\angle AOC = 90° - 40° = 50°$.

• Угол с лучами $OA$ и $OD$: $\angle AOD = 130° - 40° = 90°$.

• Угол с лучами $OA$ и $OZ$ (луч $OZ$ соответствует отметке $180°$): $\angle AOZ = 180° - 40° = 140°$.

Ответ: $\angle AOX = 40°$, $\angle AOB = 30°$, $\angle AOC = 50°$, $\angle AOD = 90°$, $\angle AOZ = 140°$.