Номер 1.37, страница 20 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.37. $OM$ – луч, делящий угол $AOB$ пополам, $OK$ – луч, делящий угол $AOM$ пополам. Во сколько раз угол $KOM$ меньше угла $AOB$? Обоснуйте ответ.

Для решения этой задачи и обоснования ответа воспользуемся определением биссектрисы угла. Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

1. По условию задачи, луч $OM$ делит угол $AOB$ пополам. Это означает, что $OM$ является биссектрисой угла $AOB$. Следовательно, величина угла $AOM$ равна половине величины угла $AOB$. Запишем это в виде математического равенства: $$ \angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOB $$

2. Далее, по условию, луч $OK$ делит угол $AOM$ пополам. Это означает, что $OK$ является биссектрисой угла $AOM$. Следовательно, величина угла $KOM$ равна половине величины угла $AOM$: $$ \angle KOM = \frac{1}{2} \angle AOM $$

3. Теперь необходимо найти, как соотносятся углы $KOM$ и $AOB$. Для этого подставим выражение для $\angle AOM$ из первого равенства во второе: $$ \angle KOM = \frac{1}{2} \cdot (\angle AOM) = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \angle AOB\right) $$ Выполнив умножение, получаем: $$ \angle KOM = \frac{1}{4} \angle AOB $$

4. Полученное равенство $\angle KOM = \frac{1}{4} \angle AOB$ показывает, что угол $KOM$ составляет одну четвертую от угла $AOB$. Чтобы ответить на вопрос, во сколько раз угол $KOM$ меньше угла $AOB$, можно переписать это равенство так: $$ \angle AOB = 4 \cdot \angle KOM $$ Это соотношение доказывает, что угол $AOB$ в 4 раза больше угла $KOM$, а значит, угол $KOM$ в 4 раза меньше угла $AOB$.

Ответ: в 4 раза.