Номер 1.39, страница 20 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.39. Между сторонами угла $(ab)$, равного $60^\circ$, проходит луч $c$. Найдите углы $(ac)$ и $(bc)$, если:

1) угол $(ac)$ на $30^\circ$ больше угла $(bc)$;

2) угол $(ac)$ в два раза больше угла $(bc)$.

Поскольку луч c проходит между сторонами угла (ab), то по аксиоме измерения углов, величина угла (ab) равна сумме величин углов (ac) и (bc), на которые он разделен лучом c.

Дано: $ \text{угол } (ab) = 60^\circ $.

Следовательно, мы имеем основное равенство: $ \text{угол } (ac) + \text{угол } (bc) = 60^\circ $.

1) угол (ac) на 30° больше угла (bc)

Пусть величина угла (bc) равна $x$. Тогда, согласно условию, величина угла (ac) равна $x + 30^\circ$.

Подставим эти выражения в наше основное равенство:

$ (x + 30^\circ) + x = 60^\circ $

$ 2x + 30^\circ = 60^\circ $

$ 2x = 60^\circ - 30^\circ $

$ 2x = 30^\circ $

$ x = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ $

Таким образом, величина угла (bc) составляет $15^\circ$.

Тогда величина угла (ac) равна $15^\circ + 30^\circ = 45^\circ$.

Ответ: угол (ac) = $45^\circ$, угол (bc) = $15^\circ$.

2) угол (ac) в два раза больше угла (bc)

Пусть величина угла (bc) равна $y$. Тогда, согласно условию, величина угла (ac) равна $2y$.

Подставим эти выражения в наше основное равенство:

$ 2y + y = 60^\circ $

$ 3y = 60^\circ $

$ y = \frac{60^\circ}{3} = 20^\circ $

Таким образом, величина угла (bc) составляет $20^\circ$.

Тогда величина угла (ac) равна $2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$.

Ответ: угол (ac) = $40^\circ$, угол (bc) = $20^\circ$.